[論文レビュー] Towards the perfect prediction of soccer matches

Andreas Heuer, Oliver Rubner|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2012

Sports Analytics and Performance被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ゴールチャンスを主な予測変数として用い、サッカー試合の結果を予測するための多変量回帰フレームワークを提案する。ゴールチャンスデータが最終スコアよりも高い予測力を持つことを示し、ドイツボンデスリーガにおける予測可能性の理論的限界を同定する。現在のモデルは最適に近いが、固有の確率的性質により制限を受けており、シーズン後半の最小達成可能な不確実性は7.1ゴールである。

ABSTRACT

We present a systematic approach to the prediction of soccer matches. First, we show that the information about chances for goals is by far more informative than about the actual results. Second, we present a multivariate regression approach and show how the prediction quality increases with increasing information content. This prediction quality can be explicitly expressed in terms of just two parameters. Third, by disentangling the systematic and random components of soccer matches we can identify the optimum level of predictability. These concepts are exemplified for the German Bundesliga.

研究の動機と目的

• 試合の結果を予測するための最も情報量の多い試合観測変数を特定すること。特にゴールチャンスと最終結果の比較に焦点を当てる。
• 情報量を増やすことによって予測精度を向上させる多変量回帰モデルを構築すること。
• サッカー試合における体系的要因（チーム力）とランダム要因（確率的要因）を分離し、予測可能性の理論的上限を特定すること。
• 現在の予測モデルがスポーツにおける根本的な予測可能性の限界にどの程度近いかを定量化すること。

提案手法

• 著者らは、ドイツボンデスリーガシーズン後半のゴール差を、体系的要因（チーム力）と平均がゼロの確率的変数（ランダム要因）の和としてモデル化する。
• 予測誤差を最小化することを目的として、観測可能な試合データからチーム力を多変量回帰で推定する。
• 予測誤差はカイ二乗統計量 χ²(X,Y) を用いて定量的に評価され、既知の予測因子との相関を除いた予測誤差の分散を分離する。
• 試合数に伴う分散のスケーリングを考慮し、試合間で相関のないランダム寄与を仮定することで、Var(ΔG₂) = Var(S₂) + V₂/N₂ という式が導かれる。
• 季節ごとのゴールチャンスデータを正規化して一貫性を確保し、1995/96年から2010/11年までの長期的分析を可能にする。
• 予測可能性の理論的限界は、確率的分散 V₂ によって決定される最小達成可能な不確実性を分析することで導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゴールチャンスデータの予測力は、サッカーにおける最終スコアの予測力よりも優れているか？
• RQ2 より情報量の多い観測変数を組み込むことで、多変量回帰モデルはどの程度予測精度を向上させられるか？
• RQ3 ゴールスコアの確率的性質を考慮した場合、サッカー試合の予測可能性の理論的限界は何か？
• RQ4 現在の予測モデルはドイツボンデスリーガにおいて、この理論的限界にどの程度近いか？

主な発見

• ゴールチャンスデータは、最終スコアよりも予測に顕著に情報量が多く、その推定の信頼性が非常に高いことを示している。
• チーム力の体系的成分は、ゴール差の全分散の 0.21 を説明する（Var(S₂) = 0.21）、一方、確率的成分は試合ごとに V₂ = 2.95 を寄与する。
• シーズン後半のゴール差を予測する際の理論的最小不確実性は √(17 × V₂) = 7.1 ゴールであり、予測可能性の絶対的限界を表す。
• 現在の予測モデルは予測不確実性が 7.8 であり、理論的最適値の約10％以内に達している。
• ゴールチャンス数を知ることが、実際に得点したゴール数を知るよりも予測に有用であることがモデルで示された。これは、変換確率が安定しているためである。
• 本研究は、ゴールチャンスのような客観的でデータ駆動の観測変数が、主観的または結果に基づく指標よりも予測に優れていることを確認した。