[論文レビュー] Towards the solution of Schwinger-Dyson equations in Minkowski space

Vladimír Šauli|ArXiv.org|Aug 20, 2001

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、特異性を避けるために標準的なミンコフスキー空間計算に内在する特異性を回避する一般化スペクトル分解を用いて、ミンコフスキー空間でシュヴィンガー＝ダイソン方程式（SDE）を直接解くための新規手法を開発する。3+1次元の強い結合QEDのプロパゲーターを成功裏に計算し、ユークリッド格子データの時空的軸への解析接続を提供し、強い結合を有する場の理論の実用的非摂動的フレームワークを提示する。

ABSTRACT

This is an abstract of authors PhD thesis which is devoted to studies of quantum field models with strong coupling. The {\em Schwinger-Dyson equations} (SDEs) in momentum representation are solved in Minkowski space. The original version of the paper hep-ph/0108160 is included in. The full text of author's PhD thesis can be found at this WWW: 'http://gemma.ujf.cas.cz/~sauli/papers.html'

研究の動機と目的

• 非漸近的に自由でない場の理論のための非摂動的正則化スキームの開発を目的とする。
• ユークリッド空間からの解析的接続を経由せずに、ミンコフスキー空間でシュヴィンガー＝ダイソン方程式を直接解くこと。
• スペクトル法を用いて、3+1次元における強い結合QEDのプロパゲーターを計算すること。
• ゲージ結合子プロパゲーターの格子データを時空的運動量軸へと拡張する解析的接続を拡張すること。
• 摂動的極限および格子データと比較することで、手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• ミンコフスキー空間における解析的性質に基づくグリーン関数の一般化スペクトル分解を用いる。
• 運動量空間におけるSDEを、実数値で特異性を避けるスペクトル密度のためのユニタリ方程式（UE）に変換する。
• 高次点グリーン関数に対し、積分表現および分散関係を適用し、サーキュラス図のオリジナル導出を含む。
• 非漸近的に自由なモデルを扱うために、ゲージ不変な非摂動的正則化スキームを採用する。
• ユークリッド格子データ（例：グルーオン形式因子）を時空的領域にマッピングする解析的接続技術を用いる。
• 先行してラダーレプリケーションにおけるスカラー理論およびQEDに対して形式をテストし、その後QCDに拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユークリッド空間からの解析的接続を経由せずに、ミンコフスキー空間でシュヴィンガー＝ダイソン方程式を直接解くことは可能か？
• RQ2 スペクトル表現は、グリーン関数のミンコフスキー空間計算における特異性をどのように回避できるか？
• RQ3 大スケールの空間的運動量における、非漸近的に自由な理論のプロパゲーターの振る舞いはいかなるものか？
• RQ4 この手法を用いて、グルーオンプロパゲーターの格子データを信頼性を持って時空的軸に継続できるか？
• RQ5 結果は摂動的極限および格子QCDデータとどのように一致するか？

主な発見

• ユニタリ方程式（UE）形式は、ミンコフスキー空間における特異性を効果的に回避し、スペクトル密度の安定した数値的解法を可能にする。
• 本手法は、3+1次元における強い結合QEDに対して一貫性のあるプロパゲーター解を生成し、非摂動的質量生成を含む。
• ユークリッド空間から時空的運動量へのグルーオン形式因子の解析的接続により、非正の吸収部が得られ、最近の解析と整合的である。
• 弱結合領域における既知の摂動的極限を再現でき、手法の整合性が裏付けられる。
• スペクトル分解法により、同一の形式で空間的および時空的プロパゲーターを同時に計算可能である。
• 結果は、特に時空的領域において、ランダウゲージにおけるグルーオンプロパゲーターの格子QCDデータと良好に一致している。