[論文レビュー] Towards the theory of control in observable quantum systems

V. P. Belavkin|ArXiv.org|Aug 1, 2004

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用数 24

ひとこと要約

この論文は、観測可能な量子系における最適フィードバック制御の理論的枠組みを構築し、量子状態のダイナミクスを古典的マルコフ過程に還元する十分な座標を導入する。これらの座標においてベルマン方程式を導出し、連続的または離散的な観測下での量子系の最適制御を可能にし、測定の間のシュレーディンガー発展に応用する。

ABSTRACT

An operational description of the controlled Markov dynamics of quantum-mechanical system is introduced. The feedback control strategies with regard to the dynamical reduction of quantum states in the course of quantum real-time measurements are discribed in terms of quantum filtering of these states. The concept of sufficient coordinates for the description of the a posteriori quantum states from a given class is introduced, and it is proved that they form a classical Markov process with values in either state operators or state vector space. The general problem of optimal control of a quantum-mechanical system is discussed and the corresponding Bellman equation in the space of sufficient coordinates is derived. The results are illustrated in the example of control of the semigroup dynamics of a quantum system that is instantaneously observed at discrete times and evolves between measurement times according to the Schroedinger equation.

研究の動機と目的

• 連続的または離散的な観測下での量子系のフィードバック制御に数学的基盤を確立すること。
• 量子測定から得られる本質的情報を捉える十分な座標を特定し、系を古典的マルコフ過程に還元すること。
• 観測下における量子系の最適制御問題を定式化し、測定チャネルの最適化ではなく性能基準に焦点を当てる。
• 最適制御問題を解くためのベルマン方程式を、十分な座標の空間で導出すること。
• 離散時刻での観測とそれらの間のシュレーディンガー発展を伴う半群ダイナミクスモデルに、この枠組みを適用すること。

提案手法

• オープンな量子系の操作的理論を用いて、制御されたフィードバックマルコフダイナミクスを量子系に導入する。
• 十分な座標を、与えられた測定クラスに対して事後量子状態を完全に記述する最小限の観測可能量の集合として定義する。
• 十分な座標の進化が、状態作用素または状態ベクトルの空間における古典的マルコフ過程を形成することを証明する。
• シュレーディンガー方程式に従って発展する量子系が離散的観測時刻の間で進化する場合に理論を適用する。
• 与えられた性能基準下での最適制御問題を解くために、十分な座標の空間でベルマン方程式を導出する。
• 移動作用素と作用素値測度を用いて量子測定と状態変換をモデル化し、特にクラウス作用素による理想測定を扱う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測下の量子系のダイナミクスは、どのように十分な座標を用いて古典的マルコフ過程に還元できるか？
• RQ2 観測チャネルが固定であり最適化されない場合に、量子系における最適フィードバック制御の数学的構造は何か？
• RQ3 測定に起因する状態の縮退を含めると、最適制御問題の定式化はどのように変化するか？
• RQ4 量子制御のベルマン方程式は、古典的対応物とどのように異なり、十分な座標の空間でどのように導出されるか？
• RQ5 系が離散的観測の間でユニタリに発展する場合、量子系の最適制御は体系的に解けるか？

主な発見

• 観測後の量子系の事後状態を完全に記述する十分な座標が存在し、量子制御問題を古典的マルコフ過程に還元できる。
• 十分な座標の進化は、状態作用素または状態ベクトルの空間における古典的マルコフ過程に従い、古典的制御技術の適用が可能になる。
• 十分な座標の空間でベルマン方程式が導出され、観測可能な量子系における最適制御問題を体系的に解く手法が提供される。
• この枠組みは、離散的観測の間でシュレーディンガー方程式に従って発展する系に適用可能であり、測定に起因する状態の縮退は作用素値測度を用いてモデル化される。
• 出力の観測量が可換である半古典的極限において理論が有効であり、測定装置が古典的かつ固定である系に適用可能である。
• 測定プロセス自体を最適化するのではなく、与えられた観測チャネルに対するフィードバック制御に焦点を当てることで、従来の手法を一般化している。