[論文レビュー] Towards unification of quark and lepton flavors in $A_4$ modular invariance

Hiroshi Okada, Morimitsu Tanimoto|arXiv (Cornell University)|May 31, 2019

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 40被引用数 47

ひとこと要約

本論文は $A_4$ モジュラー対称性の下で重み 2, 4, 6 のモジュラ形式を用いてクォークとレプトンの質量行列を構築し、CKM と PMNS のデータを再現する近傍 i の共通モジュラス $τ$ を見つけ、ニュートリノ質量・ CP 位相・ニュートリノ質量反更生成（0νββ）崩壊の予測を行う。

ABSTRACT

We study quark and lepton mass matrices in the $A_4$ modular symmetry towards the unification of the quark and lepton flavors. We adopt modular forms of weights $2$ and $6$ for quarks and charged leptons, while we use modular forms of weight $4$ for the neutrino mass matrix which is generated by the Weinberg operator. We obtain the successful quark mass matrices, in which the down-type quark mass matrix is constructed by modular forms of weight $2$, but the up-type quark mass matrix is constructed by modular forms of weight $6$. Two regions of $τ$ are consistent with observed CKM matrix elements. The one is close to $τ=i$ and the other is in the larger ${ m Im }[τ]$. On the other hand, lepton mass matrices work well only at nearby $τ=i$, which overlaps with the one of the quark sector, for the normal hierarchy of neutrino masses. In the common $τ$ region for quarks and leptons, the predicted sum of neutrino masses is $87$--$120$meV taking account of its cosmological bound. Since both the Dirac CP phase $δ_{CP}^\ell$ and $\sin^2θ_{23}$ are correlated with the sum of neutrino masses, improving its cosmological bound provides crucial tests for our scheme as well as the precise measurement of $\sin^2θ_{23}$ and $δ_{CP}^\ell$. The effective neutrino mass of the $0νββ$ decay is $\langle m_{ee} angle=15$--$31$\,meV. It is remarked that the modulus $τ$ is fixed at nearby $τ=i$ in the fundamental domain of SL$(2,Z)$, which suggests the residual symmetry $Z_2$ in the quark and lepton mass matrices. The inverted hierarchy of neutrino masses is excluded by the cosmological bound of the sum of neutrino masses.

研究の動機と目的

• $A_{4}$ モジュラー対称性を用いたクォークとレプトンの統一フレーバーの枠組みを動機づける。
• 観測される質量と混合を再現するために、特定の重みのモジュラ形式からクォークとレプトンの質量行列を構築する。
• $τ$ の共通モジュラスがクォーク系とレプトン系の両方を適合させ得るかを調べ、ニュートリノ関連の観測量を予測する。

提案手法

• クォークおよび荷電レプトン領域には重み 2、ニュートリノ質量行列には Weinberg 演算子から重み 4 のモジュラ形式を採用する。
• $A_{4}$ 表現とモジュラ重みをクォーク、レプトン、およびヒッグス場に割り当て、モジュラ不変超対称理論を構築する。
• 上向きクォーク質量行列は重み 6 の形を用いて構築し（下向きは重み 2 の形を用いる）、CKM を $M_u^\
• M_d^\" から導出する。
• 研究の問い：

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 A4 モジュラー枠組みの中で、観測された CKM 行列要素と CP 位相を再現できる共通モジュラス τ は何か？
• RQ2 共通の τ はニュートリノ生成を Weinberg 演算子を介して行うとき、レプトン領域と PMNS パラメータにどのような影響を与えるか？
• RQ3 宇宙論的制約の下で NH/IH のシナリオにおけるニュートリノ質量、ディラック CP 位相、メジャーアナ相、0νββ 崩壊の予測は何か？

主な発見

• 共通のモジュラス τ が i 付近にあり、クォーク質量行列を重み 2（下向き）と重み 6（上向き）のモジュラ形式から構築することで、観測された CKM の混合角と CP 位相を再現できる。
• τ を共有するレプトン質量行列は正規階層で PMNS データに適合可能であり、τ の領域が重なる。反転階層は宇宙論的和の境界により否定的。
• ニュートリノ質量の和の予測は 87–120 meV の範囲で、宇宙論的境界により制約され、δ_CP^ℓ、sin^2 θ23、∑m_i の間に精密な相関が生じる。
• 0νββ 崩壊の有効的メジャーアナ質量は NH の場合 15–31 meV の範囲。
• モジュラス τ は基礎領域で i に近く、質量行列に残留 Z2 対称性を示唆。
• この枠組みはクォークとレプトンのフレーバー構造を共通のモジュラスを通じて結びつけ、将来の振動と宇宙論的測定のための検証可能な予測を提供する。