[論文レビュー] Tracing Equilibrium in Dynamic Markets via Distributed Adaptation

Yun Kuen Cheung, Martin Hoefer+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2018

Economic theories and models参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、時間変動するパラメータを有する動的ファイザー市場における離散時間tatonnementおよび比例応答ダイナミクス（PRD）の、初めての証明可能な性能保証を提供する。供給、予算、および効用関数における摂動に対する均衡からの距離についての境界を確立し、両メカニズムが動的変化に対しても均衡を密接に追跡し、近似的な市場清算を維持することを示している。

ABSTRACT

Competitive equilibrium is a central concept in economics with numerous applications beyond markets, such as scheduling, fair allocation of goods, or bandwidth distribution in networks. Computation of competitive equilibria has received a significant amount of interest in algorithmic game theory, mainly for the prominent case of Fisher markets. Natural and decentralized processes like tatonnement and proportional response dynamics (PRD) converge quickly towards equilibrium in large classes of Fisher markets. Almost all of the literature assumes that the market is a static environment and that the parameters of agents and goods do not change over time. In contrast, many large real-world markets are subject to frequent and dynamic changes. In this paper, we provide the first provable performance guarantees of discrete-time tatonnement and PRD in markets that are subject to perturbation over time. We analyze the prominent class of Fisher markets with CES utilities and quantify the impact of changes in supplies of goods, budgets of agents, and utility functions of agents on the convergence of tatonnement to market equilibrium. Since the equilibrium becomes a dynamic object and will rarely be reached, our analysis provides bounds expressing the distance to equilibrium that will be maintained via tatonnement and PRD updates. Our results indicate that in many cases, tatonnement and PRD follow the equilibrium rather closely and quickly recover conditions of approximate market clearing. Our approach can be generalized to analyzing a general class of Lyapunov dynamical systems with changing system parameters, which might be of independent interest.

研究の動機と目的

• エージェントの予算、商品供給、および効用関数が時間とともに変化する動的市場において、分散型価格および割当ダイナミクス（tatonnementおよびPRD）の性能を分析すること。
• 市場パラメータに悪意ある摂動が加えられた場合に、tatonnementおよびPRDが移動均衡をどの程度密接に追跡できるかを数量化すること。
• 静的リャプノフ系から動的リャプノフ系への収束解析の拡張を、摂動に注意を払ったポテンシャル関数フレームワークを導入することで実現すること。
• 適応過程中に維持される均衡からの距離に関する形式的な境界を提供し、近似的な市場清算を保証すること。
• 時間変動するパラメータを有する一般クラスのリャプノフ動的システムへの解析の一般化

提案手法

• 静的収束保証を時間変動する設定に適応させるために、リャプノフポテンシャル関数フレームワークを用いて動的市場における収束を分析する。
• 現在の価格と時間変動する均衡との間のブレグマン発散の変化を制限する摂動に注意を払った条件（定理D.1）を導入する。
• ブレグマン発散を用いたミラー降下更新をtatonnementおよびPRDダイナミクスのモデル化に適用し、パラメータのシフトに対しても収束を保証する。
• ポテンシャル関数に対するテレスコピック（望遠）的議論を用いて、時間経過に伴う均衡からの距離に関する再帰的境界を導出する。
• 連続するラウンド間のシステムパラメータの変化を捉える項Δtを用いて、摂動の影響を数量化する。
• CES効用関数をファイザー市場で分析し、多様なエージェントの好みをモデル化するための定数代替弾力性に焦点を当てる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 供給、予算、および効用関数が時間とともに変化する動的市場において、tatonnementおよびPRDは均衡をどの程度密接に追跡できるか？
• RQ2 時間変動する摂動下で、tatonnementおよびPRDが維持できる均衡からの最大距離は何か？
• RQ3 静的市場ダイナミクスの収束保証を、変化するシステムパラメータを有する動的環境へと拡張できるか？
• RQ4 市場パラメータの摂動が、分散型適応プロセスの安定性および性能にどのように影響するか？
• RQ5 時間変動する固定点および動的パラメータを有するリャプノフ系を分析するための一般フレームワークは何か？

主な発見

• 現在の価格と時間変動する均衡との間の距離は、幾何的減衰項と摂動和によって上限が与えられ、安定した追跡が保証される。
• tatonnementおよびPRDにおいて、ポテンシャル関数Φ(s^t, p^t)はq1/q2の比に依存するレートで減少し、収束速度は強凸性および滑らかさパラメータに依存する。
• 摂動Δtが有界である場合、システムはΔtの大きさと収束速度に比例する定数の均衡からの距離を維持する。
• 解析により、tatonnementおよびPRDは均衡が正確に達成されていなくても、近似的な市場清算条件を維持することが示された。
• フレームワークは、摂動条件（15）が成り立つ限り、時間変動するパラメータを有する任意のリャプノフ動的システムへと一般化可能である。
• ブレグマン発散を用いたミラー降下更新では、パラメータがq1 = L − σおよびq2 = Lを満たし、収束レートが(q1/q2)^Tとなる。