[論文レビュー] Tracking Control by the Newton-Raphson Method with Output Prediction and Controller Speedup

Y. Wardi, Carla Seatzu+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2019

Advanced Control Systems Optimization被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、連続時間ダイナミカルシステムのための新しいトラッキング制御手法を提案する。これはニュートン・ラプソン法の流体的流れを応用したアプローチであり、出力予測とゲイン可変型積分器による制御速度向上を統合する。本手法は、大域的または広大な吸引域を有する非線形システムにおいて漸近的トラッキングを保証し、ゲインスケーリングによって誤差低減を実現する。また、予測誤差や外乱が存在する状況でも安定性を保証する。シミュレーションおよび非線形システムにおけるラボ実験により有効性が検証された。

ABSTRACT

This paper presents a control technique for output tracking of reference signals in continuous-time dynamical systems. The technique is comprised of the following three elements: (i) output prediction which has to track the reference signal, (ii) a controller based on an integrator with variable gain, and (iii) a speedup of the control action for enhancing the tracker's accuracy and, in some cases, guaranteeing stability of the closed-loop system. The technique is suitable for linear and nonlinear systems, implementable by simple algorithms, can track reference points as well as time-dependent reference signals, and may have large, even global domains of attraction. The derived theoretical results include convergence of the tracking controller and error analysis, and are supported by illustrative simulation and laboratory experiments.

研究の動機と目的

• 連続時間ダイナミカルシステムのための、複雑な非線形逆運動や線形化に依存しない、シンプルで効果的なトラッキング制御技術の開発。
• 大域的または広大な吸引域を有する非線形システムにおいて、時間変動するリファレンス信号を追跡する課題への対処。
• 予測誤差や外乱が存在する状況でも、トラッキング誤差を低減し、安定性を向上させる高速化メカニズムを用いた制御性能の向上。
• 一般の非線形システム仮定のもとで、提案された制御系の理論的収束性および誤差境界の確立。
• モバイルロボティクスおよび自律走行車両の応用を対象とした、シミュレーションおよびラボ実験による手法の実証。

提案手法

• 制御器は、離散的反復アルゴリズムのステップサイズをゼロに近づける極限をとることで得られる、ニュートン・ラプソン法の流体的流れを応用したバージョンを用いる。これにより、制御入力の連続時間微分方程式が導出される。
• 予測器は、将来時刻 $ t+T $ におけるシステム出力を予測し、制御器が $ r(t+T) - \hat{y}(t+T) = 0 $ をリアルタイムに解けるようにする。
• 制御作用は、収束速度の向上とトラッキング誤差の低減を図るために、ゲインを可変とする積分器によって実装される。
• 制御器の高速化が導入され、閉ループ系の安定性を向上させ、特に予測誤差が存在する状況での精度を向上させる。
• 本手法は、状態変数および制御変数に関する微分方程式として定式化されており、本質的に非線形であり、状態の明示的代数関数に依存しない。
• 理論的分析は、特徴方程式の解析と固有値の漸近的挙動に依拠し、安定性および収束性の性質を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ニュートン・ラプソン法に基づく流体的流れ制御器は、線形化を一切行わず、時間変動するリファレンス信号を非線形システムで漸近的に追跡できるか？
• RQ2 出力予測と制御器高速化の導入が、吸引域およびトラッキング精度に与える影響は何か？
• RQ3 変動ゲイン制御および高速化メカニズムが、予測誤差や外乱が存在する状況でも、閉ループ系の安定性をどの程度向上できるか？
• RQ4 一般の非線形システムダイナミクスのもとで、提案された制御器の理論的収束性および誤差境界は何か？
• RQ5 本手法は、計算コストを低く抑えつつ、ロバストネスおよび大域的安定性の特性を維持できるか？

主な発見

• 予測が正確であれば、制御器は漸近的トラッキングを保証し、誤差は漸近的予測誤差で有界である。
• 制御器ゲインの増加により、外乱や計算誤差に起因するトラッキング誤差を低減し、閉ループ系の安定性を向上させることができる。
• 本手法は、大域的または広大な吸引域を有し、局所的線形化を必要としない非線形システムに対しても有効である。
• 理論的分析により、ゲイン $ \alpha \to \infty $ の極限において、システムの特徴根が低次元化された多項式の根に収束することが証明され、一般条件下での安定性が保証される。
• シミュレーションおよびラボ実験により、本制御器が非線形システム（モバイルロボティクスおよび自律走行車両の応用を含む）に対して有効であることが確認された。
• 本手法は計算的に効率的であり、単純なアルゴリズムにより実装可能であるため、組み込みシステムにおけるリアルタイム制御に適している。