[論文レビュー] Tracking Control of Fully-actuated Mechanical port-Hamiltonian Systems using Sliding Manifolds and Contraction

Rodolfo Reyes‐Báez, Arjan van der Schaft+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2016

Control and Stability of Dynamical Systems被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、スライディング多様体制御と収縮に基づく設計を組み合わせることで、完全作動可能なポート・ハミルトニアン系に対する新しい軌道追従制御器を提案する。この手法は、誤差系の部分的収縮を通じてスライディング多様体を吸引的にするようにすることで、微分リャプノフ関数およびフィン슬ァー幾何学を用いた理論的保証のもとで、所望の参照軌道への指数的収束を保証する。

ABSTRACT

In this paper, we propose a novel trajectory tracking controller for fully-actuated mechanical port-Hamiltonian (pH) systems, which is based on recent advances in contraction-based control theory. Our proposed controller renders a desired sliding manifold (where the reference trajectory lies) attractive by making the corresponding error system partially contracting. Finally, we present numerical simulation results where a SCARA robot is commanded by our proposed tracking control law.

研究の動機と目的

• 時間変動する参照がパスファシティおよび散逸性の性質を破壊する完全作動可能な機械的ポート・ハミルトニアン系における軌道追従の課題に対処する。
• 時間変動出力制御における標準的なパスファシティに基づく制御の限界を克服し、誤差ダイナミクスにおいて pH 構造を保存する。
• 収縮理論を用いて、参照軌道を含むスライディング多様体の吸引性を保証する制御フレームワークを開発する。
• 収縮測度によって誘導されるリーマン計量を用いたインクリメンタル安定性の保証とともに、物理的解釈可能な制御則を提供する。
• 3-DOF の SCARA ロボット上で、指数的収束および滑らかな制御入力を示す制御効果を実証する。

提案手法

• 一般化座標変換を用いて、参照軌道が存在するスライディング多様体を定義し、誤差ダイナミクスを表現する。
• 変換された座標系における仮想系を構築し、微分リャプノフ関数を用いてインクリメンタル安定性を分析する。
• 部分的収縮理論を適用して、誤差系がレート $\beta$ で指数的に収縮するように保証する。対称正定値行列 $\boldsymbol{\Theta}$ およびリーマン計量 $\overline{V}(\vec{x}_v, \delta\vec{x}_v) = \frac{1}{2}\delta\vec{x}_v^T \boldsymbol{\Theta}^T \vec{P}(\tilde{\vec{x}}) \boldsymbol{\Theta} \delta\vec{x}_v$ を用いる。
• 収縮測度によって誘導されるフィン슬ァー構造を用いて、リーマン距離 $d(\vec{x}, \vec{x}_d) < e^{-\beta t}$ を定義し、所望の軌道への指数的収束を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間変動する参照下でも、システムの構造的性質を保ちながら、完全作動可能なポート・ハミルトニアン系における軌道追従をどのように達成できるか？
• RQ2 収縮理論をスライディング多様体制御と効果的に組み合わせることで、pH 系における指数的収束およびロバストネスを確保できるか？
• RQ3 誤差ダイナミクスが部分的に収縮するための条件は何か？ そして、これはどのようにしてスライディング多様体のインクリメンタル安定性および吸引性をもたらすか？
• RQ4 時間変動する参照下でも、エネルギーに基づく解析を通じて、提案された制御器が物理的解釈可能性をどのように維持するか？
• RQ5 SCARA ロボットのような実際の機械的系において、収束速度、制御入力、およびロバストネスの観点から、制御器の性能はいかほどか？

主な発見

• 収縮測度 $d(\vec{x}, \vec{x}_d) < e^{-\beta t}$ により、状態誤差が $\beta$ で抑えられる指数的収束が保証され、誤差がゼロに収束することが示された。
• 誤差系に部分的収縮を誘導するフィードバック制御則により、スライディング多様体が吸引的となり、漸近的安定性が保証された。
• 3-DOF の SCARA ロボットにおける数値シミュレーションでは、すべての誤差変数（$\tilde{\vec{q}}$、$\tilde{\vec{p}}$、およびスライディング変数）が過渡後に指数的にゼロに収束した。
• 収縮測度は初期にオーバーシュートを示したが、時間経過とともに収縮し、仮想系のインクリメンタル安定性が確認された。
• 閉ループ系のハミルトニアンは、所望のハミルトニアン値に収束し、エネルギーに基づく一貫性が示された。
• 制御入力は大きな過渡後に滑らかに保たれたが、これは制御則における高利得項による初期補償に起因するとされた（27）。