[論文レビュー] Tracking network dynamics: a survey of distances and similarity metrics

Claire Donnat, Susan Holmes|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2018

Functional Brain Connectivity Studies被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、縦断的および空間的システムにおけるネットワークダイナミクスの追跡のためのグラフ距離を調査し、ノードのアラインメントに配慮したメトリクスを提案して構造的変化を検出する。実際のマイクロバイオームおよびfMRIデータに対して、スペクトル的、ウェーブレット的、ハミングベースの手法を含む距離を評価し、ノードIDに配慮したメトリクスが摂動に対する感受性を向上させ、共変量の効果を統計的に検証可能にすることを示している。

ABSTRACT

From longitudinal biomedical studies to social networks, graphs have emerged as a powerful framework for describing evolving interactions between agents in complex systems. In such studies, after pre-processing, the data can be represented by a set of graphs, each representing a system's state at different points in time. The analysis of the system's dynamics depends on the selection of the appropriate analytical tools. After characterizing similarities between states, a critical step lies in the choice of a distance between graphs capable of reflecting such similarities. While the literature offers a number of distances that one could a priori choose from, their properties have been little investigated and no guidelines regarding the choice of such a distance have yet been provided. In particular, most graph distances consider that the nodes are exchangeable and do not take into account node identities. Accounting for the alignment of the graphs enables us to enhance these distances' sensitivity to perturbations in the network and detect important changes in graph dynamics. Thus the selection of an adequate metric is a decisive --yet delicate--practical matter. In the spirit of Goldenberg, Zheng and Fienberg's seminal 2009 review, the purpose of this article is to provide an overview of commonly-used graph distances and an explicit characterization of the structural changes that they are best able to capture. We use as a guiding thread to our discussion the application of these distances to the analysis of both a longitudinal microbiome dataset and a brain fMRI study. We show examples of using permutation tests to detect the effect of covariates on the graphs' variability. Synthetic examples provide intuition as to the qualities and drawbacks of the different distances. Above all, we provide some guidance for choosing one distance over another in certain types of applications.

研究の動機と目的

• 動的ネットワーキング解析における適切なグラフ距離の選定に関するガイドラインの欠如に対処すること。
• 実世界の縦断的および空間的ネットワークにおける構造的変化に対して、異なるグラフ距離がどのように反応するかを評価すること。
• ノードIDに配慮した距離が、置換不変メトリクスと比較してネットワークの摂動に対して感受性が高まることを示すこと。
• 研究対象の構造的変化の種類に応じた距離選定の実用的ガイドラインを提供すること。
• 時間的ダイナミクスから空間的ダイナミクスへと分析を拡張し、グローバルレシピネットワークを事例として用いること。

提案手法

• 局所的（ハミング、ジャカード）、スペクトル的（固有値上のℓp、固有値スペクトル分布）、ウェーブレットベースの方法を含む、グラフ距離の分類法を提案する。
• ノードアラインメントに配慮したスペクトル的メトリクスとして、イプゼン＝ミハイルォフ（IM）距離およびハミング＝イプゼン＝ミハイルォフ（HIM）距離を導入する。
• スケールパラメータ s ∈ {1, ..., 29} を用いて、熱スペクトルウェーブレットを適用し、マルチスケールの構造的変化を捉える。
• マイクロバイオームおよびfMRIデータセットにおいて、グラフのばらつきに対する共変量の効果を検出するために、置換検定を用いる。
• 多次元スケーリングおよび近接性グラフを用いて、さまざまな距離から得られる類似度行列を可視化する。
• 合成ネットワークを用いて手法を検証し、各距離タイプの強みと限界を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的ネットワークにおける局所的、構造的、マルチスケールの変化に対して、どのグラフ距離メトリクスが最も感受性を示すか？
• RQ2 ノードIDに配慮した距離は、置換不変距離と比較して、ネットワークの摂動を検出する上でどのように異なるか？
• RQ3 スペクトル的およびウェーブレットベースの距離は、時間的でないネットワーク（例：グローバルな料理ネットワーク）において空間的パターンを効果的に明らかにできるか？
• RQ4 グラフ距離を用いて、変化点の検出や共変量の効果の統計的推論といった統計的推論をどのように行えるか？
• RQ5 研究対象のネットワークダイナミクスの種類に応じたグラフ距離の選定に関する実用的ガイドラインは何か？

主な発見

• ノードアラインメントに配慮した距離、例えばハミング＝イプゼン＝ミハイルォフ（HIM）距離は、標準的な置換不変メトリクスと比較して、微細なネットワーク変化をより効果的に検出できる。
• 熱ウェーブレット距離は、世界的なレシピネットワークにおいて、スカンジナビアおよび地中海料理を含む地理的に意味のあるクラスタを効果的に回復した。
• f(x) = e−0.9x を用いた固有スペクトルベースの距離および α = 0.9、K = 5 を用いた多項式距離は、グローバルな構造的差を捉えるのに優れた性能を示した。
• マイクロバイオームおよびfMRIデータに置換検定を適用した結果、抗生物質投与および他の共変量がネットワーク構造に顕著な効果を持つことが判明した。
• 合成実験から、局所的距離（例：ハミング、ジャカード）はエッジの追加・削除に感受性が高いが、グローバルなトポロジーの変化には気付かないことが示された。
• IM距離およびその変種は、特にノイズが多いか複雑なネットワークにおいて、固有値上のℓp距離よりも、スペクトル分布のシフトを検出する際に優れている。