[論文レビュー] Trade arrival dynamics and quote imbalance in a limit order book

Alexander Lipton, Umberto Pesavento+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2013

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 11被引用数 26

ひとこと要約

本稿では、注文控除の最上位の価格の不均衡を主要な駆動要因として用い、注文控除のキューと取引到着プロセスの連合ダイナミクスを捉える三次元確率的モデルを提案する。このモデルは、価格変動および取引到着の確率を半解析的に導出し、パッシブ注文の約60％のスリッページが不均衡に起因する悪質な価格変動によって生じることを示しており、より良い執行戦略の設計を可能にする。

ABSTRACT

We examine the dynamics of the bid and ask queues of a limit order book and their relationship with the intensity of trade arrivals. In particular, we study the probability of price movements and trade arrivals as a function of the quote imbalance at the top of the limit order book. We propose a stochastic model in an attempt to capture the joint dynamics of the top of the book queues and the trading process, and describe a semi-analytic approach to calculate the relative probability of market events. We calibrate the model using historical market data and discuss the quality of fit and practical applications of the results.

研究の動機と目的

• 注文控除の最上位における注文の不均衡が、価格変動のタイミングと方向に与える影響を理解すること。
• 相関する拡散過程を用いて、買付・売却キューのサイズと取引到着プロセスの連合確率的ダイナミクスをモデル化すること。
• 実証データにモデルをキャリブレーションし、特にパッシブ注文におけるスリッページに及ぼす不均衡の影響を定量化すること。
• 取引状態を条件とした市場イベントの確率を計算する半解析的フレームワークを提供し、実用的な執行戦略の設計を可能にすること。

提案手法

• 著者たちは、ドリフトおよびボラティリティパラメータを有する、相関するイト拡散過程として、最上位の買付・売却キューのサイズと取引到着プロセスをモデル化する。
• 不均衡変数 $ I = \frac{q^b - q^a}{q^b + q^a} $ を定義し、これがモデルの主要な観測可能な入力として機能する。
• 取引到着プロセスと買付・売却キュープロセスの間の依存関係を捉えるために、相関行列 $ \mathbf{\rho} $ を使用する。
• 相関する拡散過程の最初の通過時分布を用いて、価格変動および取引到着の確率を半解析的に計算する。
• 解析的解が困難な場合に備えて、取引到着の停止時までの価格変化の期待値をモンテカルロシミュレーションで計算する。
• モデルは2012年Q1のVOD.Lの高頻度データにキャリブレーションされ、$ \rho_{xz} = -\rho_{yz} = 0.8 $、$ \rho_{xy} = -0.1 $、$ \phi_0 = 3.5 \, \text{sec}^{1/2} $ などのパラメータが推定された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 注文控除の最上位における買付・売却キューのサイズの不均衡は、取引到着の確率とタイミングにどのように影響するか？
• RQ2 パッシブ注文の執行を待っている間に、不利な価格変動が生じる確率はどの程度で、それは取引状態の不均衡にどのように依存するか？
• RQ3 悪質選択の他に、注文の不均衡は、パッシブ注文執行におけるスリッページにどの程度寄与するか？
• RQ4 相関する拡散過程を用いた確率的モデルは、中間価格の変動と取引到着時刻の実証的パターンを正確に再現できるか？

主な発見

• モデルは、極度に不均衡な注文控除では、価格変動がBid-Askスプレッドの最大1/3に達することを実証的に再現する。
• 極端な不均衡下では、パッシブ注文の執行前に不利益な価格変動が生じる確率がほぼ90％にまで上昇し、高いスリッページリスクを示している。
• 悪質選択が存在しない状況でも、不均衡に起因する悪質な価格変動により、パッシブ注文の執行で理論的スプレッドの節約額の約60％が失われる。
• モデルは、短時間スケールでの価格ダイナミクスがマルティンググであることを捉えており、不均衡に応じて平均的な価格変動が著しくゼロから逸脱していることを示している。
• 取引到着時刻は不均衡に強く依存しており、中程度の不均衡では実証的形状をよく再現するが、極端な値では急激な低下を過小評価している。
• 特に $ \rho_{xz} = -\rho_{yz} = 0.8 $ という相関構造が、取引側に応じた価格変動確率の非対称性を捉える上で極めて重要である。