[論文レビュー] Trajectory Generation for Quadrotor Based Systems using Numerical Optimal Control

Mathieu Geisert, Nicolas Mansard|arXiv (Cornell University)|Feb 5, 2016

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 22被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、数値最適制御を用いた直接的複数区間シューティング法を提案し、スリングロードを装備したクアッドローターおよび空中マニピュレーターを含む複雑な軌道を生成する。実際の結果として、市販のソルバーを用いることで、窓通過、振り子の操作、ロボットアームを用いたピックアンドプレースなどのタスクについて最適軌道を効率的に計算でき、Model Predictive Control (MPC) を用いることでリアルタイム実現が可能であることが示された。

ABSTRACT

The recent works on quadrotor have focused on more and more challenging tasks on increasingly complex systems. Systems are often augmented with slung loads, inverted pendulums or arms, and accomplish complex tasks such as going through a window, grasping, throwing or catching. Usually, controllers are designed to accomplish a specific task on a specific system using analytic solutions, so each application needs long preparations. On the other hand, the direct multiple shooting approach is able to solve complex problems without any analytic development, by using on-the-shelf optimization solver. In this paper, we show that this approach is able to solve a wide range of problems relevant to quadrotor systems, from on-line trajectory generation for quadrotors, to going through a window for a quadrotor-and-pendulum system, through manipulation tasks for a aerial manipulator.

研究の動機と目的

• 複雑なクアッドローター系に対して一般化が困難な、タスクに特化した解析的制御手法の限界を解消すること。
• 障害物制約や複雑な動力学を扱いにくい従来の手法（例：DDP）の計算的・モデル化的制約を克服すること。
• 直接的最適制御による複数区間シューティング法が、アグレッシブな運動、窓通過、振り子制御、空中操作といった多様なタスクを、解析的導出を一切行わずに処理できることを示すこと。
• 特にModel Predictive Control (MPC) フレームワーク内での数値最適制御を用いたオンライン軌道生成の実現可能性を調査すること。
• 複雑で高自由度な空中システムにおける数値ソルバーの計算負荷および収束特性を評価すること。

提案手法

• 連続時間最適制御問題を複数区間シューティング法を用いて離散化し、直接的最適制御問題として軌道生成問題を定式化する。
• 市販の非線形最適化ソルバー（例：SQP）を用いて、解析的解や簡略化を必要としない数値的問題解決を実施する。
• 終端コストおよび実行コストを含む包括的なコスト関数を定義し、追従、制御効率、状態制約の項を含めることで、スイングフリー運動や接触操作といった複雑な動作を可能にする。
• 動的制約、障害物回避（距離に基づくペナルティ関数を用いて）、システム固有の動力学（例：振り子、ロボットアーム）を最適化フレームワークに統合する。
• 各制御サイクルで軌道を再最適化するModel Predictive Control (MPC) 策略を実装し、更新に0.1秒未満の計算時間で対応可能であることを確認する。
• 非線形最適化の収束を加速するために、単純な軌道（例：直線運動）に基づく初期推定値を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 解析的解に依存せずに、複数区間シューティング法を用いた直接的数値最適制御が、スイングロードやロボットアームを装備した高自由度クアッドローター系を処理できるか？
• RQ2 本手法は、複雑な動的制約を満たしつつ障害物を回避する軌道を効果的に生成できるか？
• RQ3 軌道生成の計算コストはどの程度で、MPCによるリアルタイム再計画をサポートできるか？
• RQ4 本手法は、スリングロードの操作や空中マニピュレーターを用いたピックアンドプレースなど、動的相互作用を要するタスクにおいて、どの程度の性能を示すか？
• RQ5 MPCアプリケーションにおいて、攻撃的動作と安定性のバランスを取れるようにコスト関数を設計できるか？

主な発見

• 直接的複数区間シューティング法は、スリングロードを装備したクアッドローターに対して、事前に定義されたウェイポイントを必要とせず、窓通過およびスイングフリー運動を実現する最適軌道を成功裏に生成した。
• クアッドローター・振り子系では、質量の変動に対しても安定したエンドエフェクタ位置制御を達成した。これは、8秒間の時間区間を60ノードに分割したグリッドを用いて実現された。
• 空中マニピュレーターでは、20ノードのグリッドを用いて10 cm未満のエンドエフェクタ位置誤差を達成し、動的擾乱に対して高いロバストネスを示した。
• 本アルゴリズムにより、クアッドローターとアームの運動を同時に最適化することで、接触作業（例：物体の引きずり、ハンドルの回転）を実行可能にした。
• 複雑なタスクでは、約7分（250回のSQP反復）の計算時間が必要であったが、MPCの更新は0.1秒未満で実現可能であり、リアルタイム再計画が可能であった。
• 計算コストが高めではあるが、解析的導出を各タスクごとに必要としない点を踏まえ、本手法は多様なタスクにスケーラブルかつ適応可能であることが実証された。