[論文レビュー] Transdimensional 2D Full-Waveform Inversion and Uncertainty Estimation

Reetam Biswas, Mrinal K. Sen|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2022

Seismic Imaging and Inversion Techniques被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、ボロノイ型速度パrametrizationを用いた可逆ジャンプハミルトニアンモンテカルロ（RJHMC）を用いて、同時にモデルパラメータと最適なコア数を推定する、トランスディメンショナル2次元フルウェーブフォームインバージョン（FWI）フレームワークを提案する。この手法により、勾配に従う効率的なサンプリングが可能となり、高次元モデル空間を効率的に探索し、約15,500個のコアを用いてマーモウジモデルを高精度に再構築するとともに、事後予測分布を用いた不確実性の定量化を実現した。

ABSTRACT

Full-Waveform Inversion (FWI) has now become a widely accepted tool to obtain high-resolution velocity models from seismic data. Typically, the velocity model in its discrete form is represented on a rectangular grid, and we solve for the elastic properties at these grid points. FWI is mostly solved employing a local optimization method, where one obtains a velocity update by minimizing the misfit between the observed and the calculated seismograms. Note also that FWI is a highly non-linear problem which is known to be prone to non-uniqueness. The convergence to a globally optimum solution is not guaranteed; it depends on the choice of the starting model. Thus, a Bayesian formulation of the inverse problem with subsequent sampling of the posterior distribution is a preferred choice, since it enables uncertainty quantification. However, with the increase in the dimension of a model, sampling search space becomes computationally expensive. We employ a recently developed trans-dimensional sampling method called Reversible Jump Hamiltonian Monte Carlo (RJHMC), to the 2D full waveform inversion problem. We represent our velocity model using Voronoi cells, determined from the distribution of certain nuclei points in the model space. This method offers two advantages. First, it solves for a variable dimensional velocity updates by using a trans-dimensional reversible jump Markov Chain Monte Carlo (RJMCMC) step and thus tries to achieve an optimum number of nuclei to represent the model and minimize the misfit. A smaller number of parameters helps in an efficient sampling of the model search space. Second, it applies the gradient-based Hamiltonian Monte Carlo (HMC) step, which further improves the sampling by allowing the algorithm to take a large step guided by the gradient. This two-step algorithm proves to be a useful tool for model exploration and uncertainty quantification in FWI.

研究の動機と目的

• フルウェーブフォームインバージョン（FWI）における一意でない解法と高次元性の問題に対処するため、自動的なモデルパラメータ化選択を可能にする。
• ベイジアントランスディメンショナルフレームワークを用いて、2次元FWIにおけるモデル空間の探索と不確実性の定量化を改善する。
• 固定次元パラメータ化の限界を克服する。これは、最適でないパラメータ数による過剰適合または不十分適合を引き起こす可能性がある。
• モデルの複雑さとデータ適合のバランスをとる、計算的に効率的なサンプリング戦略を実装し、簡素化されたベイジアン推論を実現する。
• ボロノイセルとRJHMCを組み合わせた手法が、不確実性の定量化を伴う実用的な2次元FWIに実現可能であることを示す。

提案手法

• 2次元領域内の可変なコア点数から生成されるボロノイセルを用いて、速度モデルを表現することで、空間解像度を適応的に制御する。
• トランスディメンショナルな可逆ジャンプマルコフ連鎖モンテカルロ（RJMCMC）ステップにより、サンプリング中にコア数を動的に調整し、最適なモデル複雑度を特定する。
• ハミルトニアンモンテカルロ（HMC）ステップでは、不適合関数の勾配情報を用いて、モデル空間における大規模で効率的なジャンプを実現し、混合性と収束性を向上させる。
• アルゴリズムはRJMCMCとHMCを2段階のプロセスとして統合する：まず、モデル次元（コア数）の変更を提案し、次に、コアの位置と速度に対する勾配に従う更新を実行する。
• 前方および随伴波場の保存に起因する高メモリ使用を管理するため、2段階のチェックポイント戦略を採用し、NVMeストレージを活用した効率的なGPU計算を可能にする。
• 事後分布はベイジアンフレームワークでサンプリングされ、パラメータ数の少ないモデルが自然に優遇されるため、簡素化が促進され、過剰適合が低減される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定グリッドFWIと比較して、適応的パラメータ化を用いたトランスディメンショナルFWIは、モデル分解能と不確実性の定量化を向上させるか？
• RQ2 RJHMCとボロノイベースパラメータ化の組み合わせは、2次元FWIにおけるサンプリング効率と収束性にどのような影響を与えるか？
• RQ3 データが示す最適なコア数は、マーモウジのような複雑な速度モデルを正確に再構築するために必要なものか？
• RQ4 簡素化されたベイジアンフレームワークは、高次元FWI問題における過剰適合をどの程度低減するか？
• RQ5 勾配に基づくHMCステップは、FWIにおける複雑で非線形なモデル空間の探索をどのように向上させるか？

主な発見

• RJHMCアルゴリズムは、最大192,517グリッドポイントに比べて著しく少ない約15,500コアを用いて、マーモウジ速度モデルを成功裏に再構築した。
• 事後分布は約16,000コアでピークを示し、データが最適で簡素なモデル複雑度を示唆しており、ベイジアンの簡素化と整合的であった。
• 過剰なパrameter化が最小限に抑えられ、コア数の最適値の周辺に事後サンプルが集中していることから、正確な速度モデルの回復が達成された。
• 勾配に基づくHMCステップにより、標準的なMCMC手法と比較して、モデル空間における大規模で効率的なジャンプが可能となり、サンプリング効率が顕著に向上した。
• 2段階のチェックポイント技術は、高メモリ要件を効果的に管理し、バックグラウンドデータ転送を伴う持続的なGPU計算を可能にした。
• 事後予測分布から抽出された複数のモデルにより、2次元FWIにおけるP波速度推定値の不確実性が堅牢に定量化された。