[論文レビュー] Transgression forms as source for topological gravity and Chern-Simons-Higgs theories

Omar Valdivia|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本学位論文は、高次元ゲージ理論におけるラグランジアンとしてのトランスグレッション形式を用いて、トポロジカル重力およびチャーン・サイモンズ・ヒッグス理論の新規構成を提案する。Poincaré不変性を持つトポロジカル重力を、余因子空間 $\frac{ISO(d-1,1)}{SO(d-1,1)}$ を基盤とするゲージ化Wess–Zumino–Wittenモデルによって定式化し、等長的主バンドルを用いたチャーン・サイモンズ理論の次元削減を拡張することで、高次のゲージおよび微分同相変換不変ヒッグス結合を持つ新しいチャーン・サイモンズ・ヒッグスモデルが導かれ、幾何的モジュライ空間がキーバーレブィエリティに同型であることが明らかになった。

ABSTRACT

Two main gauge invariant off-shell models are studied in this Thesis. I) Poincare-invariant topological gravity in even dimensions is formulated as a transgression field theory whose gauge connections are associated to linear and nonlinear realizations of the Poincare group ISO(d-1,1). The resulting theory is a gauged Wess-Zumino-Witten model whereby the transition functions relating gauge fields belong to the coset ISO(d-1,1)/SO(d-1,1). The supersymmetric extension leads to topological supergravity in two dimensions starting from a transgression field theory for the super-Poincare group in three dimensions. The construction is extended to a three-dimensional Chern-Simons theory of gravity invariant under the Maxwell algebra, where the corresponding Maxwell gauged Wess-Zumino-Witten model is obtained. II) dimensional reduction of Chern-Simons theories with arbitrary gauge group in a formalism based on equivariant principal bundles is considered. For the classical gauge groups the relations between equivariant principal bundles and quiver bundles is clarified, and show that the reduced quiver gauge theories are all generically built on the same universal symmetry breaking pattern. The reduced model is a novel Chern-Simons-Higgs theory consisting of a Chern-Simons term valued in the residual gauge group plus a higher order gauge and diffeomorphism invariant coupling of Higgs fields with the gauge fields. The moduli spaces of solutions provide in some instances geometric representations of certain quiver varieties as moduli spaces of flat invariant connections. In the context of dimensional reductions involving non-compact gauge groups, the reduction of five-dimensional supergravity induce novel couplings between gravity and matter. The resulting model is regarded as to a quiver gauge theory of AdS(3)xU(1) gravity involving a non-minimal coupling to scalar Higgs fermion fields.

研究の動機と目的

• 偶数次元におけるトランスグレッション形式をラグランジアンとして用いたゲージ不変かつオフシェルのトポロジカル重力の定式化を目的とする。
• 等長的主バンドルを用いた次元削減を介してチャーン・サイモンズ理論を一般化し、新規のチャーン・サイモンズ・ヒッグスモデルを導出することを目的とする。
• 削減されたキーバーレブィエリティゲージ理論と古典的ゲージ群における普遍的対称性の破れパターンとの対応関係を確立することを目的とする。
• 超対称拡張の検討、特に2次元におけるトポロジカル超重力およびマクスウェル代数不変重力の検討を目的とする。
• 平坦かつ不変な接続のモジュライ空間が特定の状況においてキーバーレブィエリティとして幾何的に実現されることを示すこと。

提案手法

• 偶数次元におけるトポロジカル重力を、1次元高い次元におけるトランスグレッション場理論として構築し、ゲージ接続がPoincaré群 $ISO(d-1,1)$ の線形および非線形実現を実現する。
• ゲージ群の基本表現におけるスカラー場のパrametrizationとして、余因子空間 $\frac{ISO(d-1,1)}{SO(d-1,1)}$ を特定する。
• S-拡張手続きを用いてマクスウェル代数およびその不変テンソルを導出し、マクスウェルゲージ化Wess–Zumino–Wittenモデルの構築を可能にする。
• 等長的主バンドルを用いてチャーン・サイモンズ理論の次元削減を形式化し、ゲージおよび微分同相変換不変性を保持する。
• 残留ゲージ群とヒッグス場およびゲージ場の間の高次結合を有するチャーン・サイモンズ・ヒッグス理論を導出する。
• 削減されたキーバーレブィエリティゲージ理論の構造を通じて、平坦かつ不変な接続のモジュライ空間とキーバーレブィエリティを関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トランスグレッション形式をラグランジアンとして用いることで、偶数次元におけるトポロジカル重力理論をどのように構築できるか？
• RQ2 余因子空間 $\frac{ISO(d-1,1)}{SO(d-1,1)}$ は、トポロジカル重力におけるスカラー場およびゲージ対称性の実現において果たす役割は何か？
• RQ3 等長的バンドルを用いたチャーン・サイモンズ理論の次元削減は、高次の結合を持つ新しいチャーン・サイモンズ・ヒッグスモデルをどのように導くか？
• RQ4 削減された理論における平坦かつ不変な接続のモジュライ空間は、幾何的にキーバーレブィエリティとして解釈可能か？
• RQ5 非コンパクトなゲージ群が次元削減に与える影響は何か、特に5次元超重力理論においては？

主な発見

• 偶数次元におけるPoincaré不変トポロジカル重力は、$\frac{ISO(d-1,1)}{SO(d-1,1)}$ に属する遷移関数を持つゲージ化Wess–Zumino–Wittenモデルとして実現され、余因子スカラー場はゲージ群の基本表現において変換する。
• 超対称拡張により、3次元における超対称Poincaré群不変のトランスグレッション理論から2次元におけるトポロジカル超重力が得られる。
• マクスウェル代数不変の3次元チャーン・サイモンズ理論の重力が構築され、そのゲージ化Wess–Zumino–WittenモデルはS-拡張を介して導出された。
• 古典的ゲージ群を用いたチャーン・サイモンズ理論の次元削減により、普遍的対称性の破れパターンに基づくキーバーレブィエリティゲージ理論が得られ、残留チャーン・サイモンズ項および高次のヒッグス結合を有する。
• 削減されたモデルにおける平坦かつ不変な接続のモジュライ空間は、特定のキーバーレブィエリティとして幾何的に実現され、ゲージ理論と代数幾何学との直接的な関係が確立された。
• 5次元超重力の削減により、非最小結合を有するスカラーおよびフェルミオン的ヒッグス場を伴うAdS${}_{3}\times\mathrm{U}(1)$ 重力の新規キーバーレブィエリティゲージ理論が得られた。