[論文レビュー] Transgression forms as unifying principle in field theory

Pablo Mora|ArXiv.org|Dec 20, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、ゲージ理論および重力の作用において、チャーン・シモンズ形式に代わって転送形式（transgression forms）を統一的原理として提案し、厳密なゲージ不変性、明確に定義された作用、有限な正則化エントロピー、共変な保存電荷を達成する。この形式がハミルトニアン的、幾何的、量子的枠組みにおいて一貫した結果をもたらすことを示し、拡張ゲージ群を用いてM理論におけるbrane（ブレーン）の背景独立で共変な理論を構築する。

ABSTRACT

In this work I consider extensions of Chern-Simons gravities and supergravities associated to the use of Transgression forms as actions, instead of Chern-Simons forms. It is noted that Transgression Forms yields a essencially unique prescription of boundary terms which allows: (i) to make Chern-Simons theories truly gauge invariant, instead of just quasi-invariant, (ii) to have a well defined action principle, so that the action is an extremum when the field equations hold, (iii) to compute covariant finite conserved charges in agreement with those obtained using hamiltonian methods, (iv) to regularize the action so that the euclidean action is finite and the black hole thermodynamics derived from this action agrees with the one obtained by hamiltonian methods. In addition a class of models for extended objects or branes with or without supersymmetry is introduced and studied. The actions for those models and the space-time in which they propagate is given by the sum of integrals of transgression forms for ordinary gauge groups, space-time groups orr the supersymmetric extensions of space-time groups. This brane models are generally covariant, background independent and true gauge systems.

研究の動機と目的

• チャーン・シモンズ重力および超対称理論における一貫性の欠如を解消するため、標準的なチャーン・シモンズ形式の代わりに転送形式を用いることで、厳密なゲージ不変性を達成すること。
• 作用が場の運動方程式に一致するオンシェル上での変分原理が成立する、明確に定義された作用原理を構築すること。
• ハミルトニアン的手法と一致する共変な保存電荷を計算し、異なる手法間の整合性を検証すること。
• ユークリッド的経路積分において有限で物理的に整合性のあるエントロピーをもたらすように作用を正則化し、ハミルトニアン的計算と一致させること。
• 通常のゲージ群、時空群、超対称群を含む拡張ゲージ群を用いた、背景独立で共変的かつ真正のゲージ理論としてのブレーン理論を構築すること。

提案手法

• ゲージ理論および重力の作用におけるチャーン・シモンズ形式を、厳密なゲージ不変性と明確な作用原理を保証するため、転送形式に置き換える。
• ブレーンがチャーン・シモンズ重力にカップルされている場合にも、転送形式を用いて作用を定義し、背景独立性と真正のゲージ不変性を実現する。
• ホモトピー公式と変分法を用いて、転送作用から運動方程式および保存電荷を導出する。
• ネーターの定理により保存電荷を計算し、特にブラックホールの質量や角運動量に関して、ハミルトニアン的手法との整合性を検証する。
• ユークリッド的作用を転送形式を用いて正則化し、ハミルトニアン的および統計力学的手法の結果と一致する有限なエントロピーをもたらす。
• ゲージ群、時空群、超対称群を含む、チャーン・シモンズ重力に適した転送形式に基づくブレーンモデルのクラスを構築する。これにはM理論の代数OSp(1|32)およびその縮約も含まれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 転送形式は、標準的なチャーン・シモンズ作用に起因する制限を克服し、チャーン・シモンズ重力および超対称理論に対して厳密なゲージ不変性を実現できるか？
• RQ2 転送形式を用いることで、作用がオンシェル上で変分原理に従い、場の運動方程式と一貫性を保つ明確に定義された作用原理が得られるか？
• RQ3 転送形式に基づく作用から得られる保存電荷（特にブラックホールの質量や角運動量）は、ハミルトニアン的手法で得られるものと一致するか？
• RQ4 転送形式に基づく作用は、ユークリッド的経路積分において有限なエントロピーをもたらすように正則化可能であり、ハミルトニアン的および統計力学的手法の結果と整合的か？
• RQ5 通常のゲージ群、時空群、超対称群を含む拡張ゲージ群を用いた、背景独立で共変的かつ真正のゲージ不変性を持つブレーン理論を、転送形式によって構築可能か？

主な発見

• 転送形式により、チャーン・シモンズ重力および超対称理論が厳密にゲージ不変性を満たし、長年の理論的課題が解決された。
• 転送形式に基づく作用は明確に定義されており、オンシェル上での変分原理が成立し、最小作用の原理を一貫して満たす。
• ネーターの定理により転送作用から得られる保存電荷（質量、角運動量、ゲージ電荷など）は、ハミルトニアン的手法で得られたものと一致する。
• 正則化されたユークリッド的作用は、任意の次元におけるブラックホールに対して有限なエントロピーをもたらし、ハミルトニアン的および統計力学的手法の結果と一致する。
• 転送形式に基づく形式的枠組みにより、背景独立で共変的かつ真正のゲージ不変性を持つブレーン理論が成功裏に構築され、M理論におけるOSp(1|32)代数に対しても成立する。
• このモデルは、量子的および熱力学的性質が一貫するM理論の背景独立な定式化の候補を提供する。