[論文レビュー] Transient behavior of the thermocapillary migration of drops under the influence of deformation

Lei Chang, Zhaohua Yin+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2011

Fluid Dynamics and Heat Transfer参考文献 24被引用数 5

ひとこと要約

本研究では、移動界面をシミュレートするための有限差分法とフロント追跡法を組み合わせ、温度勾配下での変形可能なドロップレットの一時的熱対流移動を調査している。主な発見では、ドロップレットの変形が移動速度に顕著な影響を与えることが示された。軽いドロップレットでは変形が進行するにつれて速度が低下するが、重いドロップレットでは逆に速度が増加する。また、高温領域における界面張力の低下によりキャピラリー番号効果が強まる場合、定常状態の移動は達成不可能となる。

ABSTRACT

The transient thermocapillary migration of drops with nontrivial deformation is studied. The finite difference method is employed to solve the incompressible Navier-Stokes equations coupled with the energy equation; the front-tracking method is adopted to track the moving deformable drop interface. In the hot region, deformations of drops increase with the decrease of interfacial tensions. In order to indicate the temperature impact on the interfacial tension, a local capillary number ($Ca_l$) is introduced. It is found that, when the drop density is smaller/larger than that of the bulk fluid, the drop velocity decreases/increases with the increase of the drop deformation.

研究の動機と目的

• 温度依存の界面張力によって引き起こされる非自明な変形を受けるドロップレットにおける熱対流移動の過渡的挙動を調査すること。
• 周囲の流体に対するドロップレット密度の相対的影響が、変形下での移動速度に与える影響を検討すること。
• 局所キャピラリー番号（Caₗ）がドロップレット形状の進化と移動ダイナミクスに与える影響を評価すること。
• 高温領域における界面張力の低下が引き起こす影響を分析することで、従来の研究で仮定されていた定常状態移動の仮定を検証すること。
• 動的圧力と界面張力のバランスに基づいて、変形の向き（縦長または扁平）の物理的説明を提供すること。

提案手法

• 軸対称領域における非圧縮性ナビエ＝ストークス方程式およびエネルギー方程式を解くために、有限差分法が用いられている。
• ドロップレット界面の運動と変形を正確に捉えるために、フロント追跡法が採用されている。
• 温度依存の界面張力の影響を定量化するために、局所キャピラリー番号（Caₗ）が導入されている。
• 界面張力は温度に線形に依存すると仮定されており、σ(T) = σ₀ + σₜ(T − T₀) に従う。
• 時間発展するドロップレットの形状、速度、温度勾配を追跡することで、過渡的移動挙動を分析している。
• 停止点における法線応力バランスを用いて、密度比と動的圧力差に基づく変形メカニズムを説明している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 熱対流力下におけるドロップレット変形が、過渡的移動速度にどのように影響を与えるか？
• RQ2 局所キャピラリー番号（Caₗ）は、ドロップレット変形の程度と種類を決定づけるか？
• RQ3 なぜ高温領域における界面張力の低下が、移動速度の定常状態に到達しない原因となるのか？
• RQ4 密度比（ξ = ρ₂/ρ₁）は、ドロップレット変形の向き（縦長または扁平）にどのように影響を与えるか？
• RQ5 移動中に球形から変形形状に移行する際の物理的メカニズムは何か？

主な発見

• ドロップレット密度が周囲の流体より小さい場合、変形が進行するにつれて移動速度が低下する。
• ドロップレット密度が周囲の流体より大きい場合、変形が進行するにつれて移動速度が増加する。
• 局所キャピラリー番号（Caₗ）は顕著な変形の発生を決定づける。Caₗ = 0.5 に達すると、ドロップレットは球形から著しく逸脱し始める。
• ξ > 1 の場合、内部の動的圧力が高いため、より高い界面張力が必要となり、ドロップレットはz軸に沿って縦長（プロライト）となる。
• ξ < 1 の場合、内部の動的圧力が低いため、界面張力の支持が必要なくなり、ドロップレットは扁平（オブレート）となる。
• 高温領域における界面張力の低下が生じる場合、定常状態移動は達成不可能であり、従来の研究で仮定されていた一定速度の仮定は誤りである。