[論文レビュー] Transient Fluid Dynamics of the Quark-Gluon Plasma According to AdS/CFT

Jorge Noronha, Gabriel S. Denicol|arXiv (Cornell University)|Apr 13, 2011

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、AdS/CFT対応を用いて、強い結合 $χ=4$ SYMプラズマにおける剪切応力テンソルの最も一般な2次形式相対論的流体力学方程式を導出する。非摂動的時間発展において、ゼロ波数での準正規モード極の非ゼロ実部が原因で、2次共動微分が不可避であることが示された。得られた理論は、アイゼル・シュタウラー型の緩和モデルとは異なり、既知の流体力学的極限を再現し、初期剪切応力状態が初期時刻におけるクォーク- gluon プラズマの進化シミュレーションに顕著に影響を与える可能性を示唆する。

ABSTRACT

We argue, using the AdS/CFT correspondence, that the transient dynamics of the shear stress tensor in a strongly coupled $\mathcal{N}=4$ SYM plasma is not described by relaxation-type, fluid dynamical equations: at long times the equations of motion should contain a extit{second-order} comoving derivative of the shear stress tensor. This occurs because in this strongly-coupled system the lowest "non-hydrodynamical" quasinormal modes associated with shear stress possess a nonzero real part at zero wavenumber. We use Weyl invariance to obtain the most general equations of motion containing 2 comoving derivatives of the shear stress tensor in the transient regime that are compatible with the symmetries. We show that the asymptotic solution of this theory valid at times much larger than the timescale associated with the "non-hydrodynamical" modes reproduces the well-known results previously obtained directly from the AdS/CFT correspondence. If the QGP formed in heavy ion collisions can be at least qualitatively understood in terms of strongly-coupled $\mathcal{N}=4$ SYM theory, the second time derivative present in the equations of motion of the fluid may lead to an unexpected dependence on the initial conditions for the shear stress tensor needed in numerical hydrodynamic simulations.

研究の動機と目的

• 重イオン衝突における強い結合性を持つクォーク-グルーオンプラズマ（QGP）の非定常流体力学的挙動を、AdS/CFT対応を用いて理解すること。
• 標準的な緩和型モデルを超えた、非定常領域における剪切応力テンソル $\pi^{\mu\nu}$ の正しい運動方程式の形を特定すること。
• ゼロ波数における非流体力的準正規モードが非ゼロ実部を持つことの、流体力学的挙動への影響を同定すること。
• 2次形式時間微分を含む、$\mathcal{O}(\mathrm{Re}^{-2}, \mathrm{Kn}^2, \mathrm{Re}^{-1}\mathrm{Kn}^2)$ までの一貫性のある対称的・トレースレス・共形不変な $\pi^{\mu\nu}$ の運動方程式の最も一般な形を導出すること。
• 線形応答理論とKubo公式を介して、巨視的流体力学方程式と微視的レタード相関関数との関係を確立すること。

提案手法

• 漸近的にAdS5時空における重力系に写像する、強い結合性 $\mathcal{N}=4$ SYMプラズマのAdS/CFT対応の使用。
• レタード相関関数と準正規モードスペクトルの解析により、$k=0$ における非流体力的極が非ゼロ実部を持つことを特定。
• Weyl不変性と共形対称性を用いて、17個の輸送係数を含む、$\pi^{\mu\nu}$ の最も一般な2次形式運動方程式を構築。
• メトリック摂動を用いた線形化により、微視的理論の長波長・長時間極限と一致する。
• Kubo公式を用いて巨視的理論を線形応答枠組みに一致させ、$\eta/s = 1/(4\pi)$ のような輸送係数を抽出。
• 既知のBRSSSおよびStarinetsの結果を用いて、特定の係数を計算。$\chi_1 \sim 0.63/(2\pi T)$、$\chi_2 \sim 0.23/(2\pi T)^2$、$c_2 = 1/(2\pi T)$ を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ標準的な緩和型流体力学方程式は、強い結合性 $\mathcal{N}=4$ SYMプラズマにおける剪切応力テンソルの非定常的挙動を記述できないのか？
• RQ2 ゼロ波数における非流体力的モードが非ゼロ実部を持つ場合に、非定常領域における $\pi^{\mu\nu}$ の正しい運動方程式の形は何か？
• RQ3 運動方程式に2次共動微分を含めることで、相対論的流体力学の安定性および因果性にどのような影響が生じるか？
• RQ4 導出された巨視的流体力学理論は、長時間極限において既知の漸近的流体力学的極限（$\eta/s = 1/(4\pi)$ を含む）を再現できるか？
• RQ5 2次時間微分構造が、重イオン衝突における初期時刻QGPの数値的流体力学的シミュレーションにどのような意味を持つのか？

主な発見

• 強いつながりを持つ $\mathcal{N}=4$ SYMプラズマにおける剪切応力テンソルの非定常的挙動は、緩和型方程式ではなく、共動時間微分における2次微分方程式によって支配される。
• ゼロ波数における非流体力的準正規モードが非ゼロ実部を持つことは、流体力学方程式に2次時間微分を含める必要があることを示唆する。
• 導出された巨視的理論（式 (16)）は、$\mathcal{O}(\mathrm{Re}^{-2}, \mathrm{Kn}^2, \mathrm{Re}^{-1}\mathrm{Kn}^2)$ までの一貫性のある共形不変な $\pi^{\mu\nu}$ の運動方程式として、最も一般な形であり、17個の輸送係数を含む。
• 17個の輸送係数のうち7つは、線形応答理論と既知のBRSSS・Starinetsの結果を用いて明示的に計算され、$\chi_1 \sim 0.63/(2\pi T)$、$\chi_2 \sim 0.23/(2\pi T)^2$、$c_2 = 1/(2\pi T)$、$c_1 = \chi_1 - (2 - \ln 2)/(2\pi T)$ を含む。
• 導出された理論の長時間極限は、BRSSSの漸近的流体力学的解を再現し、$\eta/s = 1/(4\pi)$ のような既知の結果と整合性があることを確認した。
• 方程式の構造から、2次時間微分の存在により、初期剪切応力テンソルの初期条件が、標準的なアイゼル・シュタウラー型モデルと比較して、シミュレーションの結果により強い影響を与える可能性がある。