[論文レビュー] Transient growth in a flat plate boundary layer under a stream with uniform shear

Shyam Sunder Gopalakrishnan, Alakesh Chandra Mandal|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2021

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 52被引用数 5

ひとこと要約

本研究は、一様な外部流れのせん断を持つ平板境界層における一時的増幅を調査し、流れ方向の渦がブラシウス流におけるものよりも顕著に高いエネルギー増幅を引き起こすことを明らかにした。最大の最適増幅は、外部流れのせん断勾配とともに指数関数的に増加し、この非モーダル不安定性機構のスケーリング則が確立された。

ABSTRACT

One of the simplest problems involving external vorticity in boundary layer flows is the flow over a semi-infinite plate under a stream of uniform shear. We study the transient growth phenomenon in this flow to investigate the role of freestream shear on energy amplification, and analyse the differences with the Blasius flow. The initial optimal disturbance which triggers the maximum growth is found to be streamwise vortices, as in other shear flows. Compared to the Blasius boundary layer, higher optimum energy and larger spanwise wavelength of streamwise vortices have been observed. We provide scaling laws for the maximum optimal amplification, which is found to increase exponentially with the freestream shear gradient.

研究の動機と目的

• 外部流れのせん断が境界層内の一時的エネルギー増幅をどのように強化するかを調査すること。
• 古典的ブラシウス流と比較して、一様な外部流れのせん断を有する境界層における一時的増幅の特性を調査すること。
• 外部渦度が存在する状況下で最大エネルギー増幅を引き起こす最適初期摂動を特定すること。
• 外部流れのせん断勾配の関数として最大一時的増幅のスケーリング則を導出すること。
• 外部渦度に起因する2次境界層効果が安定性特性にどのように影響を与えるかを定量化すること。

提案手法

• 一様な外部流れのせん断に起因する2次補正を組み込んだ、一致 asymptotic 展開を用いた平均速度プロファイルの類似解を定式化した。
• ブラシウス解の摂動として基底流れを導出し、その摂動は渦度パラメータN1を含む線形常微分方程式系に従った。
• 非モーダル安定性理論を用いて、線形化ナビエ＝ストークス方程式における三次元摂動の有限時間内エネルギー増幅を分析した。
• 線形化・平行流れ近似を適用し、圧力を除去する技術を用いて速度および渦度摂動の時間発展方程式を導出した。
• 有限時間内にエネルギー増幅を最大にする最適初期摂動の固有値問題を解いた。
• 数値解析を実施し、最大一時的増幅係数とその外部流れのせん断パラメータ依存性を計算した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一様な外部流れのせん断下の境界層において、どのタイプの初期摂動が最大の一時的エネルギー増幅を引き起こすか？
• RQ2 ブラシウス流と比較して、一様な外部流れのせん断が存在する場合、摂動エネルギーの最大増幅にどのように影響を与えるか？
• RQ3 最大一時的増幅のスケーリング挙動は、外部流れのせん断勾配に対してどのように変化するか？
• RQ4 最適摂動の spanwise 波長は、外部流れのせん断が増加するに従ってどのように変化するか？
• RQ5 外部渦度に起因する2次境界層効果が、境界層の安定性特性をどの程度変化させるか？

主な発見

• 最大一時的増幅を引き起こす最適初期摂動は、他のせん断流れと同様に流れ方向の渦である。
• ブラシウス境界層と比較して、一様な外部流れのせん断が存在する場合、最大最適エネルギー増幅は顕著に高い。
• 最適流れ方向渦の spanwise 波長は、外部流れのせん断勾配が増加するに従って増加する。
• 最大一時的増幅は、導出されたスケーリング則によって示されるように、外部流れのせん断勾配とともに指数関数的に増加する。
• 外部渦度に起因する2次境界層効果は、拡散厚さを増加させ、圧力場を変化させ、安定性に影響を与える。
• 結果は、外部流れのせん断が一時的増幅を強化することを確認し、臨界レイノルズ数未満でもバイパス遷移のメカニズムを提供することを示した。