[論文レビュー] Transition Probabilities and Moment Restrictions in Dynamic Fixed Effects Logit Models

Kevin Dano|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2023

Energy, Environment, Economic Growth被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、固定効果および厳密に逐次的外生回帰変数を有する動的固定効果ロジットモデルにおけるモーメント制約を導出する体系的な分析的手法を提案する。この手法は、ロジット遷移確率の有理関数構造を活用し、記号計算を必要とせず√N速度で一貫した推定を可能にする。任意の遅れ次数や多項式またはベクトル自己回帰形式のモデルへも拡張可能である。

ABSTRACT

Dynamic logit models are popular tools in economics to measure state dependence. This paper introduces a new method to derive moment restrictions in a large class of such models with strictly exogenous regressors and fixed effects. We exploit the common structure of logit-type transition probabilities and elementary properties of rational fractions, to formulate a systematic procedure that scales naturally with model complexity (e.g the lag order or the number of observed time periods). We detail the construction of moment restrictions in binary response models of arbitrary lag order as well as first-order panel vector autoregressions and dynamic multinomial logit models. Identification of common parameters and average marginal effects is also discussed for the binary response case. Finally, we illustrate our results by studying the dynamics of drug consumption amongst young people inspired by Deza (2015).

研究の動機と目的

• 動的固定効果ロジットモデルにおける従来の条件付き尤度法やGMM手法の限界、特に高次遅れや連続的回帰変数の取り扱いを改善すること。
• モデルの複雑さ（例えば遅れ次数や時間期間）に自然にスケーリングする体系的で分析的なモーメント制約の導出手順を開発すること。
• 固定効果および厳密に逐次的外生回帰変数を有する二値応答モデルにおける共通パラメータおよび平均限界効果の効率的推定を可能とすること。
• AR(1)モデルにとどまらず、一般の動的ロジット仕様、特にパネルVARや多項ロジットモデルへもモーメント制約手法の適用を拡張すること。
• 従来の関数差分法や記号代数ツールに依存する手法とは異なり、数値実験や記号計算に依存しないフレームワークを提供すること。

提案手法

• ロジット型遷移確率が線形指数の有理関数として共通の代数的構造を有することを活用し、体系的な操作を可能にする。
• 有理分数の基本的性質を用いて、数値積分や記号計算を必要としない解析的に取り扱えるモーメント条件を導出する。
• 観測済みの共変量で条件付け、固定効果によって誘発される条件付き独立構造を活用してモーメント制約を導出する。
• 二値応答モデルの任意の遅れ次数、一次パネルVAR、動的多項ロジットモデルに対して、モーメント条件を構築するためにこの手法を適用する。
• 導出されたモーメント条件を用いて、二値応答モデルにおける共通パラメータおよび平均限界効果の識別制約を導出する。
• Newey (1990) の効率性条件を満たすスコア関数が得られることを示すことにより、手法の妥当性を検証し、半パラメトリック効率性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の遅れ次数および固定効果を有する動的固定効果ロジットモデルにおいて、数値的または記号的計算に依存せずに、モーメント制約を体系的に導出する方法は何か？
• RQ2 ロジット遷移確率の有理関数構造を活用することで、一般の動的パネルモデルに解析的に取り扱えるモーメント条件を生成できるか？
• RQ3 本手法の推定効率性に及ぼす影響は何か、特に従来の手法が失敗する連続的回帰変数や高次遅れを有するモデルにおいては？
• RQ4 本アプローチは、多項およびベクトル自己回帰的動的ロジットモデルへどの程度拡張可能か？
• RQ5 導出されたモーメント条件構造は、Newey (1990) の効率性バウンド計算により確認されるように、AR(1)モデルにおいて半パラメトリック効率性を達成するか？

主な発見

• 本手法は、ロジット遷移確率の有理関数形を活用することで、任意の遅れ次数の二値応答モデルに対するモーメント制約を効果的に導出できた。
• 導出されたモーメント条件は解析的に閉形式であり、記号計算や数値積分を必要とせず、複雑なモデルへのスケーラブルな適用が可能である。
• 連続的回帰変数を含む場合でも、パラメータの√N推定速度を達成でき、条件付き尤度法の主な限界を克服した。
• AR(1)モデルにおいて、導出されたスコア関数が半パラメトリックに効率的であることが示され、Newey (1990) の理論的バウンドと一致した。
• 本手法は、パネルベクトル自己回帰モデルおよび動的多項ロジットモデルへ自然に拡張可能であり、モーメント制約の導出に統一的なフレームワークを提供した。
• 初期状態（例えばY₀ = 0またはY₀ = 1）にかかわらず、モーメント条件が有効かつ一貫していることが示され、実務におけるロバストネスを保証した。