[論文レビュー] Transitions Between Chiral Spin Liquids and Z2 Spin Liquids

Maissam Barkeshli|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2013

Quantum many-body systems被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、カームャーライ・ラウフリンのキラルスピン液体（CSL）とZ₂スピン液体の直接的連続な量子臨界点を提案し、その遷移の性質がCSLの整数インデックスnに依存することを示している。奇数nの場合は二重セミオンモデルへ、偶数nの場合はトーリックコードへ遷移する。理論はシュヴィンガー粒子のボソン的整数量子ホール（BIQH）状態を用い、遷移をBIQH状態と電荷2超伝導体の間の遷移に写像し、これはXY普遍性クラスに属する。

ABSTRACT

The Kalmeyer-Laughlin chiral spin liquids (CSL) and the Z2 spin liquids are two of the simplest topologically ordered states. Here I develop a theory of a direct quantum phase transition between them. Each CSL is characterized by an integer n and is topologically equivalent to the 1/2n Laughlin fractional quantum Hall (FQH) state. Depending on the parity of n, the transition from the CSL is either to a "twisted" version of the Z2 spin liquid, the "doubled semion" model, or the conventional Z_2 spin liquid ("toric code"). In the presence of SU(2) spin symmetry, the triplet gap remains open through the transition and only singlet operators acquire algebraic correlations. An essential observation is that the CSL/Laughlin FQH states can be understood in terms of bosonic integer quantum Hall (BIQH) states of Schwinger bosons or vortices, respectively. I propose several novel many-body wave functions that can interpolate through the transition.

研究の動機と目的

• カームャーライ・ラウフリンのキラルスピン液体（CSL）とZ₂スピン液体の間の直接的で連続的な量子相転移を理論的枠組みで確立すること。
• このような遷移が中間相や対称性の破れを経由せずに可能かどうかという長年の疑問を解消すること。
• トポロジカルオーダーとゲージ構造がCSLとZ₂スピン液体相を結ぶ役割を明確にすること。
• シュヴィンガー粒子とボソン的整数量子ホール（BIQH）状態を統一的フレームワークとして用いる包括的記述を提供すること。
• 遷移の普遍性クラスを同定し、それがCSLのトポロジカルインデックスnにどのように依存するかを特定すること。

提案手法

• カームャーライ・ラウフリンのCSLを、ホール伝導度σ̄xy = 2nを有するボソン的整数量子ホール（BIQH）状態としてモデル化し、K行列K = [[0,1],[1,2(1−n)]]を有するU(1)×U(1)チェーン＝シモンズゲージ理論を用いる。
• CSL（BIQH状態）とZ₂スピン液体の遷移を、BIQH状態と電荷2超伝導体（SC）の間の遷移に写像し、これはXY普遍性クラスに属することを分析する。
• 秩序パラメータ場に対して粒子・渦双対性を適用し、凝縮したボソンから凝縮した渦場への記述への変換を実施し、トポロジカル相の同定を可能にする。
• 双対性変換とK行列分類を用いて、得られる相のトポロジカルオーダーを特定し、特に二重セミオンモデルやトーリックコードモデルを含む。
• Dijkgraaf-Wittenのトポロジカル場理論の分類を用い、出現するZ₂ゲージ理論の任意粒子統計と準粒子内容を同定する。
• チェーン＝シモンズ＝ヒッグス理論を用いて有効場理論を導出し、SL(2;Z)変換をK行列に施してトポロジカル不変量を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カームャーライ・ラウフリンのキラルスピン液体とZ₂スピン液体の間で、直接的で連続的な量子相転移が生じ得るか？
• RQ2 CSLのトポロジカルインデックスn、特にその偶奇性に起因する遷移の依存性は何か？
• RQ3 CSLとZ₂スピン液体の間の遷移の普遍性クラスは何か？
• RQ4 CSLをシュヴィンガー粒子または渦に一貫して記述することで、Z₂スピン液体の記述と統一できるか？
• RQ5 U(1)ゲージ構造と電荷保存が、BIQH状態の安定化と遷移の実現に果たす役割は何か？

主な発見

• 奇数nの場合は、CSLからの遷移が二重セミオンZ₂スピン液体へ、偶数nの場合はトーリックコードZ₂スピン液体へ進行する。
• 遷移は連続的であり、XY普遍性クラスに属する。これは、遷移がBIQH状態と電荷2超伝導体の間の遷移に写像されるためである。
• CSLがホール伝導度σ̄xy = 2nを有するボソン的整数量子ホール（BIQH）状態に等価であることが示され、これはU(1)電荷保存が存在する場合にのみトポロジカルに非自明である。
• 二重セミオンモデルとトーリックコードモデルの間の遷移がQED3によって記述されることを示し、非自明な臨界点であることを示す。
• トーリックコードや二重セミオンモデルとはトポロジカルに異なる新しい相が同定され、それは4つのキラルマヨラナエッジモードを有するキラルスピン液体と結合したZ₂ゲージ理論として現れる。
• K行列形式により、nが偶数でk=2の場合、変換後のK′ = [[0,2],[2,0]]が二重セミオンモデルに対応することが確認された。