[論文レビュー] Translating Answer-Set Programs into Bit-Vector Logic

Mai Nguyen, Tomi Janhunen+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2011

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 4被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、通常の答え集合プログラムを固定幅のビットベクタ論理に線形時間で変換する手法を提示し、答え集合の計算にビットベクタSMTソルバを活用可能にする。実験結果では、差分論理への変換と同等の性能を示すが、再帰的かつ重みルールが多いベンチマークでは、claspのようなネイティブASPソルバに大きく劣ることが判明した。

ABSTRACT

Answer set programming (ASP) is a paradigm for declarative problem solving where problems are first formalized as rule sets, i.e., answer-set programs, in a uniform way and then solved by computing answer sets for programs. The satisfiability modulo theories (SMT) framework follows a similar modelling philosophy but the syntax is based on extensions of propositional logic rather than rules. Quite recently, a translation from answer-set programs into difference logic was provided---enabling the use of particular SMT solvers for the computation of answer sets. In this paper, the translation is revised for another SMT fragment, namely that based on fixed-width bit-vector theories. Thus, even further SMT solvers can be harnessed for the task of computing answer sets. The results of a preliminary experimental comparison are also reported. They suggest a level of performance which is similar to that achieved via difference logic.

研究の動機と目的

• SMTベースの答え集合計算アプローチを拡張し、ASPプログラムをビットベクタ論理に変換することで、サポートされるSMTソルバの範囲を広げること。
• 産業的関連性の高い、より広く使われているSMT断片を対象とすることで、従来の差分論理への変換の限界を克服すること。
• 一様で変数ベースの表現を通じて、ルールベースモデリング（ASP）とSMTベースの制約ソルビングの統合を支援すること。
• ASP由来の問題を用いて、SMTコンペティション用の新たなベンチマーククラスを構築すること。
• ASP風のグランドリングとルール抽象化を、SMT理論を生成する高水準言語としての可能性を検討すること。

提案手法

• 通常の論理プログラムから固定幅ビットベクタ論理への、新たな線形時間変換を提案し、答え集合の意味論を保持する。
• SMT-LIBのビットベクタ理論の構文および意味論を活用し、ビットレベル演算と制約を用いて論理的アトムおよびルールをビットベクタ式にマッピングする。
• 正規化により通常ルールに変換することで、拡張型ルール（例：重みルール、基数ルール）を処理し、smodels互換システムとの互換性を確保する。
• ASPプログラムからSMT-LIB準拠のビットベクタ論理式を生成するツール「lp2bv」として実装する。
• ビットベクタ制約を命題論理に変換することで、標準的なSMTソルビング技術を適用し、充足可能性チェックには下位のSATソルバに依存する。
• 2つの最先端SMTソルバ（boolector および z3）を用いて、変換された式の性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 答え集合プログラムを固定幅ビットベクタ論理に効率的に変換可能であり、かつ答え集合の意味論を保持できるか？
• RQ2 SMTベースの答え集合計算の性能は、差分論理への変換と比べてどの程度か？
• RQ3 特に再帰的または重み制約を含むベンチマークにおいて、ビットベクタSMTソルバはASPベンチマークでどの程度スケーリング可能か？
• RQ4 標準ASPコンペティションベンチマークにおいて、変換アプローチはclaspのようなネイティブASPソルバと比べてどの程度か？
• RQ5 正規化を介して、アグリゲートや選言を含む高度なASP機能をこの変換技術が拡張可能か？

主な発見

• ASPからビットベクタ論理への変換は、入力プログラムのサイズに比例して線形的であり、効率性とスケーラビリティを保証する。
• lp2bvに基づくアプローチの性能は、差分論理へのlp2diff変換と同等であり、多くのベンチマークで類似した解決時間を達成する。
• 2回目のASPコンペティションベンチマークにおいて、最良設定（lp2bv + boolector）は465件中276件を解決したが、claspは465件をすべて解決しており、顕著な性能差が確認された。
• 性能差は、再帰的ルール（例：ナイトツアー、ワイヤールーティング）や重み制約（例：重み制限支配集合、ファストフード）を含むベンチマークで顕著であり、claspが変換手法を大きく上回る。
• 重みルールおよび基数ルールの正規化により、グランドプログラムサイズが顕著に増加する（例：重み制限支配集合では10倍）。一方claspは影響を受けないため、ネイティブ処理がより効率的であることが示唆される。
• 性能差が顕著であるものの、lp2bvはディスジンクティブスケジューリングベンチマークのすべての大規模インスタンス（1MBを超えるグランドサイズ）を正しく解決し、claspと同等の性能を発揮した。