[論文レビュー] Translating Asynchronous Games for Distributed Synthesis (Full Version)

Raven Beutner, Bernd Finkbeiner+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2019

Petri Nets in System Modeling参考文献 22被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、弱双対移行に基づく翻訳を通じて、制御ゲームとペトリゲーム——因果記憶を有する分散合成のための2つの主要モデル——の間で、初めて形式的な同等性を確立した。両方向に指数時間の翻訳を証明し、帰納的決定可能性結果の相互移転を可能にした。例えば、制御ゲームにおける非巡回通信アーキテクチャの決定可能性をペトリゲームへ、逆にペトリゲームにおける単一プロセス系の決定可能性を制御ゲームへ拡張した。

ABSTRACT

In distributed synthesis, we generate a set of process implementations that, together, accomplish an objective against all possible behaviors of the environment. A lot of recent work has focussed on systems with causal memory, i.e., sets of asynchronous processes that exchange their causal histories upon synchronization. Decidability results for this problem have been stated either in terms of control games, which extend Zielonka's asynchronous automata by partitioning the actions into controllable and uncontrollable, or in terms of Petri games, which extend Petri nets by partitioning the tokens into system and environment players. The precise connection between these two models was so far, however, an open question. In this paper, we provide the first formal connection between control games and Petri games. We establish the equivalence of the two game models based on weak bisimulations between their strategies. For both directions, we show that a game of one type can be translated into an equivalent game of the other type. We provide exponential upper and lower bounds for the translations. Our translations make it possible to transfer and combine decidability results between the two types of games. Exemplarily, we translate decidability in acyclic communication architectures, originally obtained for control games, to Petri games, and decidability in single-process systems, originally obtained for Petri games, to control games.

研究の動機と目的

• 分散合成のための2つの代表的モデル、制御ゲームとペトリゲームを形式的に結びつけること。
• 1つのモデルで得られた決定可能性結果が、もう一方のモデルに移転可能かどうかという未解決の問題を解消すること。
• 弱双対移行を用いて戦略同等性を保つ体系的な翻訳メカニズムを提供すること。
• 双方向翻訳を用いて、制御ゲームとペトリゲーム間での決定可能性結果の移転を可能にすること。
• 翻訳の有用性を実証するため、既知の決定可能性結果をモデル間で移転すること。

提案手法

• 両モデルにおける制御可能性選択を明示的に符号化するためのコミットメント集合を導入し、行動有効化と制御意思決定を分離する。
• 制御可能行動をシステム制御遷移としてモデル化し、場所ベースのコミットメント状態を用いることで、制御ゲームからペトリゲームへの翻訳を構築する。
• システムおよび環境の場所を局所的プロセスビューにおける制御可能および制御不能行動として符号化することで、ペトリゲームから制御ゲームへの逆翻訳を構築する。
• 弱双対移行を用いて、両方向の翻訳済みゲーム間の戦略同等性を形式的に証明する。
• 翻訳の計算複雑性を分析し、両方向に対して指数的上界および下界を確立する。
• 翻訳を適用して、非巡回通信アーキテクチャや単一プロセス系といった既知の決定可能性結果を移転する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分散合成の文脈において、制御ゲームとペトリゲームの正式な関係は何か？
• RQ2 制御ゲームにおける戦略は、ペトリゲームにおいて同等に表現可能であり、逆にペトリゲームの戦略も制御ゲームで同等に表現可能か。このとき、勝利行動が保持されるか？
• RQ3 戦略同等性を保ちながら、制御ゲームとペトリゲームの間を翻訳する計算コストは何か？
• RQ4 1つのモデルで証明された決定可能性結果は、翻訳を介して他方のモデルに移転可能か？
• RQ5 このような翻訳が正しくかつ完全に保たれるために必要な最小構造的制約は何か？

主な発見

• 本稿は、戦略の弱双対移行を通じて、制御ゲームとペトリゲームの正式な同等性を確立した。
• 制御ゲームとペトリゲームの間で、両方向に指数時間の複雑性を有する双方向翻訳を提供した。
• 制御ゲームからペトリゲームへの翻訳には、d > 1 に対して少なくとも Ω(dⁿ) 個の場所が必要であることが示され、指数的下界が裏付けられた。
• 翻訳により、決定可能性結果の移転が可能となった。非巡回通信アーキテクチャの決定可能性は、制御ゲームからペトリゲームへ拡張された。
• 同様に、単一プロセス系における決定可能性は、ペトリゲームから制御ゲームへ、提案された翻訳を介して移転された。
• 構成では、コミットメント集合を用いて制御可能性選択を明示的に表現し、2つのモデル間の正確なマッピングを可能にした。