[論文レビュー] Translation of "Zur Ermittlung eines Objektes aus zwei Perspektiven mit innerer Orientierung" by Erwin Kruppa (1913)

Guillermo Gallego, Elias Mueggler+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 25, 2017

Advanced Vision and Imaging参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、キャリブレーション済みステレオビジョンにおける相対姿勢推定のための最初の五点アルゴリズムを提示し、内部パラメータが既知の二つの透視投影ビュー間の五点対応が、スケールを除いて剛体シーンの3次元構造を特定することを証明している。クリュッパは、絶対二次曲線の像が与える制約のもとで、エピポーラ幾何が最大11個の解（後に10個に精錬）をもたらすことを示し、現代の相対姿勢推定および自己キャリブレーション手法の基盤を築いた。

ABSTRACT

Erwin Kruppa's 1913 paper, Erwin Kruppa, "Zur Ermittlung eines Objektes aus zwei Perspektiven mit innerer Orientierung", Sitzungsberichte der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Vol. 122 (1913), pp. 1939-1948, which may be translated as "To determine a 3D object from two perspective views with known inner orientation", is a landmark paper in Computer Vision because it provides the first five-point algorithm for relative pose estimation. Kruppa showed that (a finite number of solutions for) the relative pose between two calibrated images of a rigid object can be computed from five point matches between the images. Kruppa's work also gained attention in the topic of camera self-calibration, as presented in (Maybank and Faugeras, 1992). Since the paper is still relevant today (more than a hundred citations within the last ten years) and the paper is not available online, we ordered a copy from the German National Library in Frankfurt and provide an English translation along with the German original. We also adapt the terminology to a modern jargon and provide some clarifications (highlighted in sans-serif font). For a historical review of geometric computer vision, the reader is referred to the recent survey paper (Sturm, 2011).

研究の動機と目的

• カメラの内部パラメータ（内向き姿勢）が既知であるとき、二つの透視投影ビューから剛体物体の3次元構造を特定すること。
• キャリブレーションが既知であることを活用して、非キャリブレーション設定における七点から五点への点対応数の削減。
• キャリブレーション済み条件下での相対姿勢および3次元再構成の可能な解の数の理論的上限を確立すること。
• エピポーラ幾何における絶対二次曲線の像（IAC）に由来する幾何的制約を形式化すること。
• 既知のキャリブレーションと五点マッチを用いた相対姿勢推定の厳密な数学的枠組みを提供すること。

提案手法

• クリュッパは、カメラの既知のキャリブレーションを用いて、内部パラメータを符号化し、類似変換に対して不変な絶対二次曲線の像（IAC）を特定する。
• 二次曲線の像に基づくエピポーラ制約を定式化する：各ビューにおけるIACに接する二組のエピポーラ線は、射影変換のもとで対応づけられる必要がある。
• これらの二次曲線に基づく制約は、五点対応に加えて二つの追加方程式を提供し、エピポーラ幾何の解法を可能にする。
• 両ビューにおけるIACへの接線の射影的対応から導かれる多項式方程式系を解くことで、解を得る。
• エピポーラ幾何からスケールを除いた相対姿勢が回復され、それに応じて3次元シーン構造が再構成される。
• 回転対称性を考慮することで複数解を扱う：基線軸まわりの180°回転は、同一の3次元再構成をもたらす。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カメラキャリブレーションが既知であるとき、五点対応のみで剛体物体の相対姿勢および3次元構造を特定できるか？
• RQ2 キャリブレーション済み五点問題における相対姿勢の最大解の数は何か？
• RQ3 絶対二次曲線の像（IAC）からの制約は、エピポーラ幾何における自由度をどのように低減するか？
• RQ4 なぜ基線軸まわりの180°回転は再構成された3次元形状に影響を及ぼさないのか？また、これは解の多重性にどのように影響するか？
• RQ5 カメラの既知のキャリブレーションは、なぜ五点マッチのみでエピポーラ幾何を解くのに十分な制約を提供できるのか？

主な発見

• 二つのキャリブレーション済み透視投影ビュー間の五点対応は、スケールを除いて剛体物体の相対姿勢および3次元構造を特定するのに十分である。
• 相対姿勢の可能な解の数は最大11個であるが、基線軸まわりの180°回転による対称性のおかげで、後に10個の異なる解に精錬された。
• 絶対二次曲線の像（IAC）は、五点マッチと組み合わせることで、エピポーラ幾何を完全に決定する二つの追加制約を提供する。
• 本手法は、後にニスター（2004年）によって形式化された現代の五点アルゴリズムの基盤を築いた。
• 本研究は、後にメイバンクとフォージェラスが逆方向に同様のエピポーラ制約を用いて拡張したカメラ自己キャリブレーションの理論的基盤を提供した。
• 解は類似変換に対して不変であり、追加の制約がなければ真のスケールは回復できない。