[論文レビュー] Translational and orientational glass transitions in the large-dimensional limit : a generalized replicated liquid theory and an application to patchy colloids

Hajime Yoshino|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2018

Theoretical and Computational Physics被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、高次元系におけるガラス転移を記述する一般化された複数複製液体理論を展開し、一軸性粒子の並進自由度と方位自由度を統合的に扱う。ペッチィコロイドへの応用により、方位秩序によって駆動される新たなガラス-ガラス転移が明らかとなり、大きなまたは小さな方位フラクチュエーションを示す相が特徴づけられる。

ABSTRACT

We developed a generalized replicated liquid theory for glassy phases of non-spherical uniaxial molecules and colloids, which becomes exact in the large dimensional limit $d o\infty$. We then applied the scheme to patchy colloids with sticky patches at their heads and tails. The system exhibits rich phase behaviors involving the translational and orientational degrees of freedom. We found a novel glass-glass transition between glasses with large/small orientational fluctuations.

研究の動機と目的

• 非球形粒子が並進自由度と方位自由度を併せ持つ系におけるガラス相の平均場統計力学的枠組みを構築すること。
• 一軸性分子およびコロイドに対して、複数複製液体理論を大次元極限（d→∞）に拡張すること。
• 並進的効果とは独立して、方位自由度がガラス転移に与える影響を解明すること。
• スティッキーなパッチを持つペッチィコロイドの相挙動を解析し、並進的および回転的ガラス転移の相乗的相互作用に注目すること。
• 並進的フラクチュエーションによって駆動されるガラス-ガラス転移を含む、新たなガラス転移を同定すること。

提案手法

• 並進自由度と方位自由度を有する一軸性粒子に対して、d→∞極限における複数複製液体理論を定式化する。
• ガラス秩序パラメータとして、並進的ケージングを表すαabと方位秩序を表すQabを導入し、相関項βabを含む。
• 2m×2mのスーパーマトリクス ˆQ を用いて、並進的および方位的相関を統合した、大d極限における正確な自由エネルギー汎関数を導出する。
• パッチ相互作用を記述するため、Kern-Frenkelポテンシャルを用い、パッチ相互作用の角度依存性をΩ(x,x′)で記述する。
• 誤差関数とガウス積分を用いて、ξ、zx、zx′に関する自由エネルギー汎関数の数値的評価を実施する。
• 1RSB（1段階複製対称性破れ）アンザッツを用いて、Kauzmann転移およびガラス密 Packing 密度を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元系において、並進的ダイナミクスとは独立して、方位自由度が特徴的なガラス転移を引き起こす可能性は有るか？
• RQ2 ペッチィコロイドにおけるガラス-ガラス転移を駆動する方位秩序の役割は何か？
• RQ3 大次元極限（d→∞）において、パッチサイズおよび相互作用強度がKauzmann転移体積分率およびガラス密 Packing 密度に与える依存関係は何か？
• RQ4 一般化された複数複製液体理論は、並進的および方位的ガラス転移の相乗的相互作用を正確に記述できるか？
• RQ5 異方的相互作用を有するペッチィコロイドにおいて、理想ガラス状態の発現を示す臨界体積分率は何か？

主な発見

• 並進的自由度とは独立して回転自由度によって駆動される、大および小の方位フラクチュエーションを示す相の間の新たなガラス-ガラス転移が同定された。
• Kauzmann転移体積分率は ˆφK/ln d = 1 / [1 + (e^σ̂ − 1)(1 + (1/ˆT − 1)e^{1/ˆT})Ω̄] と表され、Ω̄はパッチ幾何学に依存する。
• ガラス密 Packing 密度は ˆφGCP / ln d = 1 であると判明し、理想ガラス状態における普遍的なジャミング閾値を示している。
• 2パッチコロイドでは、平均重なりは Ω̄ = (Θ(−δ₊/√2) + Θ(−δ₋/√2))² で与えられ、これが臨界体積分率を決定する。
• 理論は、パッチサイズの増大（δ₊、δ₋の増大）が方位秩序を強化し、Kauzmann転移を低い密度にシフトさせることを予測している。
• 自由エネルギー汎関数は d→∞ 極限において正確であり、相境界および秩序パラメータの解析的・数値的計算を可能としている。