[論文レビュー] Transport and concentration processes in the multidimensional zero-pressure gas dynamics model with the energy conservation law

Sergio Albeverio, Olga Rozanova+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2011

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 17被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、エネルギー保存を伴う多次元零圧力ガス力学におけるδショック波解を定義するための積分恒等式を導入し、δショック波面への質量、運動量、エネルギー輸送のランキン＝ユゴニオ条件および保存則を導出する。主な貢献は、δショック波面が質量およびエネルギーを蓄積する一方で、全質量、運動量、エネルギーが保存されることを厳密に示すフレームワークを提供することであり、伝播中に運動エネルギーが内部エネルギーに完全に変換されることを明らかにする。

ABSTRACT

We introduce integral identities to define delta-shock wave type solutions for the multidimensional zero-pressure gas dynamics Using these integral identities, the Rankine-Hugoniot conditions for delta-shocks are obtained. We derive the balance laws describing mass, momentum, and energy transport from the area outside the delta-shock wave front onto this front. These processes are going on in such a way that the total mass, momentum, and energy are conserved and at the same time mass and energy of the moving delta-shock wave front are increasing quantities. In addition, the total kinetic energy transfers into the total internal energy. The process of propagation of delta-shock waves is also described. These results can be used in modeling of mediums which can be treated as a {pressureless continuum} (dusty gases, two-phase flows with solid particles or droplets, granular gases).

研究の動機と目的

• エネルギー保存を伴う多次元零圧力ガス力学におけるδショック波解を、積分恒等式を用いて定義すること。
• エネルギー保存を伴う状況下におけるδショック波のランキン＝ユゴニオ条件を導出すること。
• 周囲媒質からδショック波面への質量、運動量、エネルギーの輸送を記述するバランス則を確立すること。
• δショック波の伝播ダイナミクスおよびエネルギー変換プロセスを分析すること。
• ほこりを含むガスや砂状流体などの圧力なし連続体をモデル化するための数学的基盤を提供すること。

提案手法

• 多次元零圧力ガス力学系の弱解を定義するため、$L^∞$-一般化解枠組みにおける積分恒等式を導出する。
• 移動する超曲面に沿ったヘヴィサイド関数およびデルタ関数を用いた分布的アプローチを導入し、不連続性をモデル化する。
• 法線速度 $U_\delta = \nu G$ を持つ移動表面 $\Gamma_t$ 上で部分積分公式を適用し、平均曲率および法線微分を組み込む。
• 表面輸送定理を用いて、δショック波面に定義された量の時間発展則を導出する。
• 移動表面における時間微分を取扱うための随伴作用素 $\delta^*/\delta t$ を導出する。
• 支配方程式をδショック波面で囲まれる領域全体で積分することにより、質量、運動量、エネルギー輸送のバランス則を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エネルギー保存を伴う多次元零圧力ガス力学におけるδショック波解を、どのように厳密に定義できるか？
• RQ2 本系におけるδショック波のランキン＝ユゴニオ条件は何か？また、古典的ショック条件とはどのように異なるか？
• RQ3 周囲媒質からδショック波面への質量、運動量、エネルギーの輸送はどのように行われるか？
• RQ4 δショック波伝播中に運動エネルギーが内部エネルギーへどのように転送されるか？
• RQ5 系全体の全質量、運動量、エネルギーは時間経過とともにどのように振る舞い、δショック波面を支配する保存則は何か？

主な発見

• 系全体の全質量、運動量、エネルギーは、δショック波面が質量およびエネルギーを蓄積する中でも、グローバルに保存されている。
• δショック波面は質量およびエネルギーのソースとして機能し、周囲媒質からの輸送により時間経過とともに両量が増加する。
• δショック波伝播中に系全体の運動エネルギーが完全に内部エネルギーに変換される。これは速度場が波面に収束するためである。
• δショック波のランキン＝ユゴニオ条件は積分恒等式を用いて導出され、波面の法線速度および曲率を含む。
• 表面輸送定理により、移動するδショック波面における保存量の時間発展方程式が導出可能である。
• 本フレームワークは、ほこりを含むガス、二相流、固体粒子または液滴を含む粉体ガスなどの圧力なし連続体のモデル化を支援する。