[論文レビュー] Transport properties of a modified Lorentz gas

Hernán Larralde, F. Leyvraz+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2002

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、自由に回転する円形散乱子と完全に粗い衝突を有する修正されたローレンツガスを導入し、正確な平衡統計力学と完全に現実的な通常輸送を可能にする。有限の輸送係数、オンサーガーの対称性、グリーン＝キューブ関係、および電場と化学ポテンシャル勾配の等価性を示し、局所的熱平衡および巨視的輸送法則と整合する解けるハミルトニアンモデルを確立する。

ABSTRACT

We present a detailed study of the first simple mechanical system that shows fully realistic transport behavior while still being exactly solvable at the level of equilibrium statistical mechanics. The system under consideration is a Lorentz gas with fixed freely-rotating circular scatterers interacting with point particles via perfectly rough collisions. Upon imposing a temperature and/or a chemical potential gradient, a stationary state is attained for which local thermal equilibrium holds for low values of the imposed gradients. Transport in this system is normal, in the sense that the transport coefficients which characterize the flow of heat and matter are finite in the thermodynamic limit. Moreover, the two flows are non-trivially coupled, satisfying Onsager's reciprocity relations to within numerical accuracy as well as the Green-Kubo relations . We further show numerically that an applied electric field causes the same currents as the corresponding chemical potential gradient in first order of the applied field. Puzzling discrepancies in higher order effects (Joule heating) are also observed. Finally, the role of entropy production in this purely Hamiltonian system is shortly discussed.

研究の動機と目的

• 現実的な通常輸送挙動を示す、簡単で正確に解けるハミルトニアン系の開発。
• 弱い外部勾配下で局所的熱力学的平衡（LTE）が成立するモデルの確立。
• 熱力学的極限において輸送係数が有限のまま保たれ、フォーリエの法則およびフィックの法則と整合することの確認。
• 純粋なハミルトニアン系においてオンサーガーの対称性とグリーン＝キューブ関係が満たされることの検証。
• 外場による電場と化学ポテンシャル勾配の間の等価性の調査。

提案手法

• モデルは、固定されたが自由に回転する円形散乱子と、完全に粗い（鏡面的で運動量保存型）衝突を有する点粒子から成る。
• 粒子間相互作用がないため、平衡統計力学は理想気体のものと一致する。
• 位相空間における境界ダイナミクスを用いて確率的粒子注入・除去を導入し、詳細つり合いを満たす遷移率を定義する。
• 壁の厚さがゼロに近づく極限を用いて、指定された温度と化学ポテンシャルを持つグランドカノニカル集合を生成するように率を定義する。
• バッチへの結合強度を制御するパrameter α を用いて、境界で速度再採番による熱化機構を実装する。
• 有限の α を用いた数値シミュレーションにより、理想化された極限への収束をテストし、グリーン＝キューブ関係を用いて輸送係数を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 簡単で正確に解けるハミルトニアン系が、熱力学的極限において有限の輸送係数を有する完全に現実的な通常輸送を示せるか？
• RQ2 弱い外部勾配下でも、系が局所的熱平衡を維持するか。これにより巨視的輸送法則の適用が可能になるか？
• RQ3 この純粋なハミルトニアン系においてオンサーガーの対称性関係とグリーン＝キューブ式が満たされるか？
• RQ4 外場による電場が、対応する化学ポテンシャル勾配と同一の粒子・熱のフラックスを引き起こす程度はどの程度か？
• RQ5 有限の結合強度（有限の α）が、局所的熱力学的平衡の成立や、強制された熱力学的パラメータの正確さに与える影響は？

主な発見

• 系は通常輸送を示す：熱および物質フラックスは、熱力学的極限において有限であり、外場勾配に対して線形に比例する。
• オンサーガーの対称性関係は数値的精度内で満たされており、輸送応答が巨視的非平衡統計力学と整合していることを確認する。
• グリーン＝キューブ関係は数値的に検証され、時間相関関数と輸送係数の等価性が確認された。
• 一次近似において、電場によって誘発される電流は、対応する化学ポテンシャル勾配によって誘発される電流と一致し、ネルンスト＝アインシュタイン関係を支持する。
• 高次項のずれが観察され、特にジュール熱の発生において線形応答からの非自明なずれが示された。
• 有限 α のシミュレーションでは、壁付近に一時的なエネルギーギャップが観察されたが、α が増加するにつれて消失し、理想化されたバッチ極限への収束と改善された熱化が確認された。