[論文レビュー] Transport through Periodically Driven Correlated Quantum Wires

Dante M. Kennes|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2018

Quantum and electron transport phenomena被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、周期的駆動を受ける一次元相関量子ワイヤーにおける輸送を、関数的ランダム化群（FRG）手法を用いて非平衡定常状態応答を分析することで調査する。主な制御パラメータはΔε/Ωである。Δε/Ωが小さい場合、スペクトル応答および電導応答における複数のべき乗則的抑制を示す修正されたラッティンガー液体の振る舞いを示す。Δε/Ωが大きい場合、べき乗則的特徴が抑制された有効次元の高い挙動に遷移する。

ABSTRACT

We study correlated quantum wires subject to harmonic modulation of the onsite-potential concentrating on the limit of large times, where the response of the system has synchronized with the drive. We identify the ratio $Δε/Ω$ of the driving amplitude $Δε$ and the frequency of driving $Ω$ as the scale determining the crossover from a modified Luttinger liquid picture to a system that behaves effectively like a higher dimensional one. We exemplify this crossover by studying the frequency dependency of the boundary density of state $ρ_{ m B}(ω)$ as well as the temperature dependency of the linear conductance $G(T)$ through the wire, if the latter is contacted to leads. Both observables are known to exhibit Luttinger liquid physics without driving given by characteristic power-law suppression as $ω oε_{ m F}$ (with $ε_{ m F}$ the Fermi energy) or $T o 0$, respectively. With driving we find that this suppression is modified from a single power-law to a superposition of an infinite number of power laws. At small $Δε/Ω\ll 1$ only a few terms of this infinite sum are relevant as the prefactors of higher terms are suppressed exponentially. Thus a picture similar to the equilibrium Luttinger liquid one emerges. Increasing $Δε/Ω$ an increasing number of power laws contribute to the sum and approaching $Δε/Ω\gg 1$ the system behaves effectively two dimensional, for which the suppression is wiped out completely.

研究の動機と目的

• 周期的駆動を受ける一次元相関量子ワイヤーの非平衡定常状態輸送特性を理解すること。
• 周期的駆動が、べき乗則的抑制を示す境界スペクトル関数や温度依存電導率といったラッティンガー液体の特徴的挙動をどのように変化させるかを調査すること。
• 駆動振幅Δεと周波数Ωが、ラッティンガー液体と次元の高い物理学の間の遷移をどのように制御するかを特定すること。
• 平衡状態と同様に、駆動系においても弱いおよび強い不純物固定点の電導が連続的に接続されているかどうかを検証すること。

提案手法

• 強い相関および非平衡ダイナミクスを扱うために、駆動系に適応した運動量空間カットを用いた関数的ランダム化群（FRG）を採用する。
• 駆動と同期した後の長時間限界における系の応答を分析するため、時間平均スペクトル関数および電導を用いる。
• 電導G(T)に1パrameterスケーリングアンザッツを適用し、スケーリング変数y = (T/s)^(K̃−1)を用いる。ここでK̃は、有効相互作用Ũ ∝ |Jr(2Δε/Ω)|²に対応するラッティンガー液体パラメータである。
• 周波数依存境界スペクトル関数ρ_B(ω)の解析的表現を導出し、ω = ε_F + nΩにおいて複数のべき乗則的抑制が生じることを示す。
• FRGデータをO(U²)まで数値的に検証し、ベッセル関数が指数に与える調制の役割を確認する。
• 駆動からの余剰エネルギーを吸収するためのリザボアモデルを導入し、系が無限大の温度に加熱せずに安定な定常状態に達することを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 周期的駆動は、一次元相関量子ワイヤーにおける境界スペクトル関数のべき乗則的抑制をどのように変化させるか？
• RQ2 Δε/Ωの比が、ラッティンガー液体と有効次元の高い挙動との間の遷移を決定づける役割を果たすか？
• RQ3 駆動系において、低温での電導G(T)は依然として単一のべき乗則的抑制を示すのか、それとも複数のべき乗則の重ね合わせに置き換えられるのか？
• RQ4 平衡状態と同様に、駆動系においても弱いおよび強い不純物固定点の電導フローが連続的に接続されているか？
• RQ5 FRGフレームワークは、周波数依存応答を解析的に制御できるように、駆動系の相関系に拡張可能か？

主な発見

• 境界スペクトル関数ρ_B(ω)は、ω = ε_F + nΩにおいて複数のべき乗則的抑制を示し、それぞれの抑制は|J_r(2Δε/Ω)|²に比例する指数と、平衡状態の指数α_Bの積によって支配される。
• Δε/Ω ≪ 1の小さい値では、高次項のベッセル関数の指数的抑制により、無限和のうちわずか数項しか顕著でないため、平衡状態のラッティンガー液体物理学に類似した振る舞いを示す。
• Δε/Ωが増加するにつれて、より多くのべき乗則成分が寄与し、Δε/Ω ≫ 1では、系は有効的に2次元的挙動を示し、スペクトル関数のべき乗則的抑制が完全に消去される。
• 温度依存電導G(T)はもはや単一のべき乗則ではなく、無限に多くのべき乗則の重ね合わせとなり、それぞれの指数は駆動パラメータのベッセル関数によって調制される。
• 有効相互作用Ũ = |J_r(2Δε/Ω)|² Uに基づく修正ラッティンガー液体パラメータK̃を用いた、G^0(T)の1パrameterスケーリング崩壊が達成され、弱いおよび強い不純物固定点の連続的接続が確認された。
• O(U²)におけるG(T)の数値的FRG結果は、べき乗則成分の指数が2|J_r(2Δε/Ω)|² α_Bであるという解析的予測と定量的に一致し、理論的枠組みの妥当性が検証された。