[論文レビュー] Transported snapshot model order reduction approach for parametric, steady-state fluid flows containing parameter dependent shocks

Nirmal J. Nair, Maciej Balajewicz|arXiv (Cornell University)|Dec 25, 2017

Model Reduction and Neural Networks参考文献 54被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、パrameterに依存する衝撃波を有するパrametricで定常な流れに対する輸送されたスナップショットモデル還元（TSMOR）手法を提案する。スナップショットを空間的およびパrameter的輸送場の滑らかで低次の多項式近似によって輸送することにより、TSMORは衝撃波や不連続性の正確で効率的な低次元モデル化を可能にし、フルオーダーモデル比で最大4桁の高速化を達成するとともに、従来のLSPGや$L_1$-辞書アプローチを上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

A new model order reduction approach is proposed for parametric steady-state nonlinear fluid flows characterized by shocks and discontinuities whose spatial locations and orientations are strongly parameter dependent. In this method, solutions in the predictive regime are approximated using a linear superposition of parameter dependent basis. The sought after parametric reduced-basis are obtained by transporting the snapshots in a spatially and parametrically dependent transport field. Key to the proposed approach is the observation that the transport fields are typically smooth and continuous, despite the solution themselves not being so. As a result, the transport fields can be accurately expressed using a low-order polynomial expansion. Similar to traditional projection-based model order reduction approaches, the proposed method is formulated mathematically as a residual minimization problem for the generalized coordinates. The proposed approach is also integrated with well-known hyper-reduction strategies to obtain significant computational speed-ups. The method is successfully applied to the reduction of a parametric 1-D flow in a converging-diverging nozzle, a parametric 2-D supersonic flow over a forward facing step and a parametric 2-D jet diffusion flame in a combustor.

研究の動機と目的

• パrameterの変化に伴い衝撃波の位置や向きが大きく変化するパrametricで定常な流れにおけるモデル還元の課題に対処すること。
• 解に不連続性や急峻な勾配が存在する場合に、従来の射影ベースの低次元モデル手法に見られる限界を克服すること。
• トレーニングデータに含まれない新たなパrameter値に対しても高い予測精度を維持する手法の開発。
• ハイパーレダクション技術との統合を通じて、顕著な計算高速化を実現すること。
• 特に移動する衝撃波を有する問題において、解のトポロジーがパrameterに伴い滑らかに変化する問題に対して堅牢なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 本手法は、空間的およびパrameter的輸送場を介してスナップショットを輸送することで得られるパrameter依存の基底関数の線形結合として解を近似する。
• 輸送場は、解が不連続であっても滑らかであることを活かして、物理空間およびパrameter空間において低次の多項式展開としてモデル化される。
• オフライン段階では、トレーニング誤差を最小化するように、多項式輸送場の係数が計算される。
• オンライン段階では、残差最小化により一般化座標が計算され、新たなパrameter値に対しても精度が保証される。
• オンライン評価における非線形残差およびパrameter基底の評価コストを削減するために、ハイパーレダクションが適用される。
• 本手法は一般化最小二乗問題として定式化されており、低次元システムの効率的解法が可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パrameterに強く依存する衝撃波を有するパrametricな流れの低次元モデル還元手法は、その位置がパrameterに強く依存する場合に正確に予測できるか？
• RQ2 解が非滑らかであっても、スナップショット変換を通じて滑らかな輸送場を用いて不連続な解を表現できるか？
• RQ3 輸送場に低次の多項式近似を用いることで、衝撃波の正確で効率的な低次元モデル化が可能になるか？
• RQ4 LSPGや$L_1$-辞書法といった既存手法と比較して、パrameter依存の衝撃波を有する問題においてTSMORの精度と計算効率はどのように異なるか？
• RQ5 ハイパーレダクションは、輸送に基づくアプローチとどの程度統合可能か？その統合によりオンライン計算コストの大幅な削減が達成できるか？

主な発見

• 1次元の収束・拡散ノズル問題において、TSMORはオンライン計算で最大400倍の高速化を達成し、ケース1では393倍、ケース2では440倍の高速化を示した。
• 前方斜面ステップを越える2次元超音速流れの問題では、TSMORは293倍の高速化を達成し、LSPGおよび$L_1$-辞書法に比べて顕著に優れた精度を発揮した。
• 3次元パラメトリックなジェット拡散flame問題では、TSMORは263倍の高速化を達成し、複雑で多パラメータな設定においても頑健性を示した。
• すべてのテストケースにおいて、TSMORは衝撃波の位置や解プロファイルの予測において、LSPGおよび$L_1$-辞書法を一貫して上回った。
• トレーニングセットに含まれない新たなパラメータ値に対しても、TSMORは高い精度を維持し、パラメータ空間における強力な予測能力を示した。
• ハイパーレダクションの統合により、オンライン計算コストが顕著に削減され、TSMORはリアルタイムまたは多数のクエリが必要な応用に適したものとなった。