[論文レビュー] Transversality of gluon mass generation through an effective loop expansion in covariant and background field gauges

F. A. Machado|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2016

High-Energy Particle Collisions Research被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、共変ゲージおよびバックグラウンド場ゲージの両方で、4次元のSU(N)ヤン・ミルズ理論におけるダイナミカルグルーオン質量生成を、有効ループ展開を用いて検討する。バックグラウンド場ゲージでは、任意のゲージパrameter ξに対してグルーオン自己エネルギーの横方向性が正確に保存されることを示し、一方、従来の共変ゲージでは類似の結果を得るためには装飾された頂点が必要となる。また、格子データへのフィット結果は、分離解とシュヴィンガー＝ダイソン方程式との整合性を示している。

ABSTRACT

Gluon mass generation is investigated for 4-dimensional $SU(N)$ Yang-Mills in conventional covariant and in background field gauges within an effective description that, through a parameterization, can be regarded as a massive gluon model, or as a Nambu-Jona-Lasinio-like expansion around a massive leading order while preserving the Yang-Mills Lagrangian. We employ a renormalization scheme that introduces the ratio of the gluon mass parameter $m$ to the saturation value of the gluon propagator. This, along with the mass $m(μ)$ and the strong coupling $α_s(μ)$, provided the fit parameters for comparison with $SU(3)$ lattice results renormalized at the scale $μ$. We obtain two types of solutions with satisfactory fits. Within the proposed expansion, we show the conditions under which it is possible to obtain an exactly vanishing longitudinal self energy for any gauge parameter $ξ$ in the background field case. However, such a result in conventional covariant gauges is unattainable by the given expansion as it is, indicating that more sophisticated versions with dressed vertices are likely necessary. We argue that the conditions under which transversality takes place are consistent with Schwinger-Dyson results for the ghost dressing function also.

研究の動機と目的

• 摂動論を超えた非アーベルヤン＝ミルズ理論におけるダイナミカルグルーオン質量生成を調査すること。
• 有効ループ展開を用いて、異なるゲージ選択においてグルーオン自己エネルギーの横方向性が保存可能かどうかを検討すること。
• SU(3)の格子データに、グルーオン質量 $ m(\nu) $、強い結合定数 $ \alpha_s(\mu) $、および質量飽和比をパラメータとしてフィットすること。
• モデルがシュヴィンガー＝ダイソン方程式の分離解および格子結果と整合しているかどうかを評価すること。
• バックグラウンド場ゲージにおいて、縦方向自己エネルギーが恒等的にゼロとなる条件を特定すること。

提案手法

• グルーオンを1次項で質量を有するものとして扱う有効ループ展開を定式化し、元のヤン＝ミルズラグランジアンを保存しつつ、ナムブ＝ヨナ＝ラジン型モデルに類似した形をとる。
• グルーオン質量パラメータ $ m $ をグルーオン伝播関数の飽和値に関連付ける正則化スキームを採用し、格子データとの直接比較を可能にする。
• 通常の共変ゲージおよびバックグラウンド場ゲージの両方で1ループ計算を実施し、ゲージパラメータ $ \xi $ に依存するグルーオン自己エネルギーおよびゴースト伝播関数を計算する。
• 運動量比 $ s = p^2/m^2 $ およびレギュレータパラメータ $ r $, $ \epsilon $ に依存する、自己エネルギーの縦方向 $ f_L(s,r) $、横方向 $ f_T(s,r) $、ゴースト $ f_c(s,r,m_T) $ の部分について、解析的表現を導出する。
• $ \overline{\text{MS}} $-に類似した正則化スキームを用いて発散を処理し、次元正則化において対数項と有限部を分離する。
• 得られたグルーオン伝播関数およびゴーストの装飾関数を、格子結果およびシュヴィンガー＝ダイソン方程式の予測と比較し、非摂動的データに対するモデルの妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バックグラウンド場ゲージにおいて、有効ループ展開が任意の $ \xi $ に対してグルーオン自己エネルギーの横方向性を正確に保存できるか？
• RQ2 同じ展開が、通常の共変ゲージではなぜ正確な縦方向横方向性を保証できないのか？
• RQ3 バックグラウンド場ゲージにおいて、縦方向自己エネルギーが恒等的にゼロとなるための条件は何か？
• RQ4 モデルのグルーオンおよびゴースト伝播関数の予測は、スケール $ \mu $ における $ SU(3) $ 格子データとどの程度一致するか？
• RQ5 モデルの振る舞いは、シュヴィンガー＝ダイソンおよび格子研究で観測された分離解と整合しているか？

主な発見

• バックグラウンド場ゲージでは、展開が適切に構築されていれば、任意のゲージパラメータ $ \xi $ に対して縦方向自己エネルギーが恒等的にゼロとなり、正確な横方向性が保証される。
• 通常の共変ゲージでは、提示された展開では正確な縦方向横方向性を達成できないため、装飾された頂点などのより複雑な構造の導入が不可欠である。
• 2つの異なるパラメータセットが $ SU(3) $ の格子データに良好にフィットし、グルーオン質量 $ m(\mu) $、強い結合定数 $ \alpha_s(\mu) $、および比 $ m / m_{\text{sat}} $ を自由パラメータとして用いる。
• モデルのゴースト装飾関数は、シュヴィンガー＝ダイソン方程式が予測する振る舞いと一致し、非摂動的QCD制約との整合性を支持する。
• グルーオン自己エネルギーの横方向成分は、赤外領域で伝播関数が有限のままとなる分離解と整合する運動量依存性の質量生成を示す。
• 自己エネルギーの解析的表現には、$ s = p^2/m^2 $ の対数項および有理関数が含まれ、$ \xi $, $ r $, $ \epsilon $ に明示的な依存性を示し、$ \overline{\text{MS}} $-に類似したスキームにより正則化されている。