[論文レビュー] Transverse electric conductivity in quantum collisional plasma in Mermin approach

А. В. Латышев, A. A. Yushkanov|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2011

Dust and Plasma Wave Phenomena参考文献 11被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、運動量空間におけるMerminの緩和アプローチを用いて、量子的衝突性プラズマの横方向電気伝導度および誘電率を導出する。Lindhardの衝突なし結果を一般化し、電子衝突周波数を組み込むことで、プランク定数ħ → 0（古典的極限）および衝突周波数ν → 0（衝突なし極限）における一貫性を保証する。Lindhardおよび古典的伝導度と明示的な図的比較が行われる。

ABSTRACT

Formulas for transversal electric conductivity and dielectric permeability of quantum collisional plasma are deduced. The kinetic equation for a density matrix in relaxation approaching in momentum space is used. It is shown, that when Planck's constant tends to zero, these deduced formulas pass in classical expressions and when frequency of electron collision tends to zero (i.e. plasma passes in collisionless plasma), the deduced formulas pass in deduced earlier by Lindhard. It is shown also, that when the wave number tends to zero, quantum conductivity passes in the classical one. Graphic comparison of the deduced conductivity with Lindhard's conductivity and with classical conductivity is carry out.

研究の動機と目的

• 文献に不足している量子的衝突性プラズマにおける横方向電気伝導度の一貫した表現を導出すること。
• Merminの緩和アプローチを用いて、Lindhardの衝突なし量子プラズマ結果を電子衝突を含む形に拡張すること。
• 導出した式が、ħ → 0 の極限で古典的表現に正しく還元され、ν → 0（衝突なし極限）でLindhardの結果に一致することを保証すること。
• 波数および周波数の変動に対するLindhardおよび古典的伝導度と比較した図的分析を通じて、モデルの妥当性を検証すること。

提案手法

• τ近似（Merminアプローチ）を用いた密度行列の運動方程式を用い、緩和項を介して電子衝突を組み込む。
• 密度行列をρ = ρ⁰ + ρ¹と展開し、外部電磁場による一次補正ρ¹を線形応答理論で扱う。
• ハミルトニアンをH = H₀ + H₁と表し、H₀を自由粒子のハミルトニアン、H₁をベクトルポテンシャルとの相互作用項とする。
• 運動量基底における交換関係の代数的計算と行列要素を用いて、運動量空間における線形化量子運動方程式を解く。
• 周波数ω、波数q、衝突周波数νに依存する、フェルミ・ディラック分布および運動量空間におけるデルタ関数を含む積分形式で横方向伝導度σ_trを導出する。
• q → 0およびν → 0の極限における漸近的解析を実施し、古典的およびLindhardの結果との一貫性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Merminの緩和モデルを用いて、量子的衝突性プラズマにおける一貫した横方向電気伝導度の表現をどのように導出できるか。
• RQ2 導出した伝導度は、ħ → 0 の極限で古典的伝導度に還元されるか。
• RQ3 導出した伝導度は、ν → 0（衝突なし極限）でLindhardの結果に還元されるか。
• RQ4 長波長極限（q → 0）における横方向伝導度の振る舞いはいかにか。静的伝導度が回復されるか。
• RQ5 量子伝導度の実部および虚部は、Lindhardおよび古典的伝導度と定量的にどのように比較できるか。

主な発見

• ħ → 0 の極限で、導出した横方向伝導度は古典的伝導度に還元され、古典的電磁気学と一貫していることが確認された。
• ν → 0（衝突なし極限）の極限で、導出した伝導度は正確にLindhardの結果に一致し、衝突なし量子プラズマに対して本手法の妥当性が裏付けられた。
• 長波長極限（q → 0）において、量子伝導度は静的伝導度σ₀に近づき、σ_tr / σ₀ → iν / (ω + iν) となる。
• 小さな波数（q ≪ 1）の範囲では、伝導度の式は、縮重フェルミプラズマに既知の結果と一致する形に簡略化され、z = ω/qに明示的な依存性を示す。
• 図的分析により、伝導度の実部は周波数の増加に伴い単調に減少する一方、虚部はqの増加に伴いピークが小さくなることが示された。
• 高周波数領域では、すべての三つの伝導度（量子的、Lindhard、古典的）が一致し、普遍的な高周波数振る舞いを示している。