[論文レビュー] Transverse Field Ising Model Under Hyperbolic Deformation

Hiroshi Ueda, Andrej Gendiar+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2010

Theoretical and Computational Physics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、結合結合が cosh(jλ) のように変化する双曲的変形を受ける1次元横磁場イジング模型を検討し、位置に依存するハミルトニアンを導入する。非一様な結合にもかかわらず、基底状態はほぼ一様で、有限相関性を示す。モデルは Γ=J で一次相転移を示し、磁化および量子相関エントロピーに不連続性が見られ、これはイジング普遍性を確認するものであり、古典的双曲的イジング模型における平均場的二次相転移とは対照的である。

ABSTRACT

Ground state of the one-dimensional transverse field Ising model is investigated under the hyperbolic deformation, where the energy scale of j-th bond is proportional to the function \cosh ( j λ) that contains a parameter λ. Although the Hamiltonian is position dependent, the ground state is nearly uniform and finitely correlated. We observe the energy cross over between the ordered and disordered state with respect to the transverse field. The model shows first order phase transition, and the discontinuities in the magnetization and entanglement entropy at the transition point detect the Ising universality.

研究の動機と目的

• 非一様ハミルトニアン、特に双曲的変形下で均一な基底状態が支持されるかを調査すること。
• 変形された横磁場イジング模型における量子相転移の性質を特定すること。
• 古典的対応物と比較して、双曲的幾何が相転移の順序をどのように変えるかを検討すること。
• 変形系における普遍性クラスの特定に、量子相関エントロピーと磁化をプローブとして分析すること。

提案手法

• 双曲的変形は、スピン相互作用に対して J_j = J·cosh(jλ)、横磁場に対して Γ_j = Γ·cosh((j−½)λ) と、サイト依存の結合で実装される。
• 有限系における基底状態の計算には密度行列区分縮小法（DMRG）が用いられ、強磁性およびパラ磁性の境界条件を併用する。
• 系は j = −L/2+1 から L/2 の有限鎖として研究され、対称性を保つために中心部が j=0 と j=1 の間に位置する。
• 自発磁化および二部量子相関エントロピーを、横磁場 Γ と変形パラメータ λ の関数として計算する。
• ハミルトニアンに双対性変換を適用し、特に J=Γ における自己双対性および相転移対称性を探索する。
• 量子相関エントロピーを (c/6)log(ξ) にフィッティングし、ξ ∝ 1/λ とすることで、臨界領域における中心電荷 c=1/2 を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 双曲的結合変形を受ける非一様ハミルトニアンでも、依然として均一な基底状態が支持されるか？
• RQ2 双曲的変形を受ける横磁場イジング模型における量子相転移の性質は何か？
• RQ3 双曲的変形は、均一な場合と比較して、相転移の普遍性クラスにどのように影響を与えるか？
• RQ4 双曲的変形下における秩序相および無秩序相における量子相関エントロピーの挙動は何か？
• RQ5 双対性対称性は双曲的変形下でも保持されるか？また、それが相転移点に与える影響は何か？

主な発見

• 位置に依存する結合にもかかわらず、双曲的変形を受ける横磁場イジング模型の基底状態はほぼ一様で、有限相関性を示す。
• モデルは Γ=J で一次相転移を示し、自発磁化に不連続なジャンプが観測される。
• 量子相関エントロピーは転移点で不連続性を示し、これはイジング普遍性クラスと整合的である。
• 量子相関エントロピーは (c/6)log(ξ) に比例し、c=1/2 および ξ∝1/λ となることから、熱力学的極限における臨界定常状態が確認される。
• 小 λ の極限において、秩序相と無秩序相の間の量子相関エントロピーの差は約 0.3426 に収束し、log 2 ≈ 0.6931 の約半分に相当する。
• 双対性変換により、λ>0 に対しても J=Γ で自己双対性が成立することが判明し、臨界点の対称性保護が強く保たれていることが示唆される。