[論文レビュー] Trapezoidal Fuzzy Numbers for the Transportation Problem

Arindam Chaudhuri, Kajal De+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2013

Optimization and Mathematical Programming参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、コスト係数を台形型ファジィ数としてモデル化することで、不確実性下におけるバランストランスポートーション問題を解くための新規アプローチを提案する。初期解の算出にファジィヴォーゲル近似法（FVAM）を、最適性の検証にファジィ修正分配法（FMOM）を導入し、ファジィ台形数を用いて、閉じた、有界で空でない実行可能領域内に最適解の存在が保証されることを示している。本稿は、包括的な解法フレームワークを備えた、台形型ファジィ数をトランスポートーション問題に体系的かつ初の応用を試みた研究である。

ABSTRACT

Transportation Problem is an important problem which has been widely studied in Operations Research domain. It has been often used to simulate different real life problems. In particular, application of this Problem in NP Hard Problems has a remarkable significance. In this Paper, we present the closed, bounded and non empty feasible region of the transportation problem using fuzzy trapezoidal numbers which ensures the existence of an optimal solution to the balanced transportation problem. The multivalued nature of Fuzzy Sets allows handling of uncertainty and vagueness involved in the cost values of each cells in the transportation table. For finding the initial solution of the transportation problem we use the Fuzzy Vogel Approximation Method and for determining the optimality of the obtained solution Fuzzy Modified Distribution Method is used. The fuzzification of the cost of the transportation problem is discussed with the help of a numerical example. Finally, we discuss the computational complexity involved in the problem. To the best of our knowledge, this is the first work on obtaining the solution of the transportation problem using fuzzy trapezoidal numbers.

研究の動機と目的

• 不確実性を伴う輸送コスト係数をファジィ集合論を用いて扱うこと。
• 最適解の存在を保証する閉じた、有界で空でない実行可能領域を確立すること。
• 台形型ファジィコストを有するバランストランスポートーション問題に対して体系的な解法手法を開発すること。
• 提案されたファジィ輸送アルゴリズムの計算量的複雑性を分析すること。

提案手法

• 不確実なコスト推定を表現するために、輸送コストを台形型ファジィ数でモデル化する。
• 初期基本実行可能解を求めるために、ファジィヴォーゲル近似法（FVAM）を適用する。
• 初期解の最適性を検証するために、ファジィ修正分配法（FMOM）を用いる。
• 不確実なコスト評価を扱うために、ファジィ機会費用およびファジィ割り当て規則を定義する。
• 台形型ファジィパラメータ下でも、実行可能領域が閉じていて、有界で空でないことを保証する。
• 数値例を通じて手法の妥当性を検証し、ファジィ化および解法手順を明示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 台形型ファジィ数は、輸送コスト係数の不確実性を効果的にモデル化できるか？
• RQ2 提案されたFVAMは、ファジィコスト条件下で有効な初期基本実行可能解を生成できるか？
• RQ3 FMOMは、台形型ファジィ数を有するファジィ輸送問題において最適性を検出できるか？
• RQ4 提案されたファジィ輸送アルゴリズムの計算量的複雑性はいかほどか？
• RQ5 ファジィ輸送問題の実行可能領域は、空でなく有界であることが保証されるか？

主な発見

• ファジィ輸送問題の実行可能領域が、閉じていて、有界で空でないことが証明され、最適解の存在が保証された。
• ファジィヴォーゲル近似法（FVAM）は、台形型ファジィコスト下でも初期基本実行可能解を効果的に生成できた。
• ファジィ修正分配法（FMOM）は、ファジィ環境下での正確な最適性検証を可能にした。
• 数値例により、提案された解法フレームワークの適用可能性と正しさが確認された。
• アルゴリズムの計算量的複雑性が分析され、ファジィ枠組み内での管理可能性が示された。
• 本研究は、包括的な解法手法を備えた、台形型ファジィ数をトランスポートーション問題に体系的かつ初の応用を試みたものである。