[論文レビュー] Trapped Bose-Einstein Condensates with Attractive s-wave Interaction

Tao Shi, Junqiao Pan+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2019

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、弱い引力的 s 波相互作用を有する捕獲されたボーズ・アインシュタイン凝縮体が、完全に自己無撞撃的なガウス状態理論を用いて、一様なスリッパースペース状態ではなく、単一モードのスリッパースペース真空状態として最もよく記述されることを提案する。空間モードは、粒子数の揺らぎによる3倍の増幅された相互作用強度を持つグロス＝ピタエフスキー型方程式を満たし、コherent状態からスリッパースペース状態への相転移は一次相転移であることが、集団励起状態および超ポisson的統計によって確認される。

ABSTRACT

Within the framework of the Gaussian-state theory, we show that the quantum many-body ground state of a trapped condensate with weakly attractive interaction is a single-mode squeezed vacuum state, as oppose to the coherent state under repulsive interaction. The spatial mode of the squeezed-state condensates satisfies a Gross-Pitaevskii like equation in which the interaction strength is augmented by a factor $3$ due to the large particle fluctuation of the squeezed state. We also study the collective excitations of the condensates by the tangential space projection, which leads to new two-particle excitations and confirms the phase transition from coherent-state to squeezed-state condensates. Our investigation clarifies the quantum states of the attractive condensates and will shed new light on research of the droplet phases in dipolar and multicomponent condensates.

研究の動機と目的

• 捕獲されたボーズ＝アインシュタイン凝縮体に弱い引力的s波相互作用を有する真の量子多体基底状態を特定すること。
• 完全に自己無撞撃的なガウス状態理論を用いて、従来のボゴリューボフおよびハートリー＝フォック＝ボゴリューボフ手法の不整合を解消すること。
• 特にスリッパースペース状態の出現とcoherent状態との区別を含め、引力的BECにおける量子状態の性質を明確にすること。
• 集団励起状態、特に2粒子励起状態（1PEと2PE）を含め、coherent状態とスリッパースペース状態の間の相転移における役割を調査すること。
• ドロップレット相の理解のためのフレームワークを、スリッパースペース量子状態の観点から提供すること。

提案手法

• 変分パラメータを用いて平均場と共分散行列を用いるガウス多体基底状態を記述する完全に自己無撞撃的なガウス状態理論（GST）を用いる。
• 接触相互作用を含む第二量子化形式でのハミルトニアンを定式化し、引力的相互作用を表すために負のs波散乱長を用いる。
• 粒子数の揺らぎによる3倍の増幅された相互作用強度を持つ、スリッパースペース状態凝縮体の空間モードのグロス＝ピタエフスキー型方程式を導出する。
• 接空間射影を用いて集団励起状態を研究し、1粒子励起状態（1PE）と2粒子励起状態（2PE）を自然に含む。
• 一般化されたボゴリューボフゆらぎ理論を用いて1PEと2PEを結合し、ゴルドストーン零モードの出現と気相における単一励起状態の崩壊を明らかにする。
• 自由時間発展下でのスリッパースペース状態の変換を用い、自由空間の伝播作用素とウィックの定理を用いて、時間飛行拡張における2次相関関数を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱い引力的s波相互作用を有する捕獲されたボーズ＝アインシュタイン凝縮体の真の量子基底状態は何か？
• RQ2 ガウス状態理論は、標準的なグロス＝ピタエフスキー方程式と比較して、このような系における空間モードと相互作用強度をどのように記述するか？
• RQ3 coherent状態からスリッパースペース状態への相転移の性質は何か？ それは一次相転移であるか？
• RQ4 2粒子励起状態（2PE）は、スリッパースペース凝縮体の集団的ダイナミクスと安定性にどのように寄与するか？
• RQ5 特に2次相関関数において、スリッパースペース状態の特徴的なシグナチャーは何か、時間飛行実験で観測されるか？

主な発見

• 弱い引力的s波相互作用を有する捕獲されたBECの基底状態は、ガウス状態理論によって確認されたように、coherent状態ではなく単一モードのスリッパースペース真空状態である。
• スリッパースペース状態凝縮体の空間モードは、粒子数の揺らぎによる3倍の増幅された有効相互作用強度を持つグロス＝ピタエフスキー型方程式を満たす。
• coherent状態からスリッパースペース状態への相転移は、オーダーパラメータと励起スペクトルの不連続的変化によって示され、一次相転移である。
• 2粒子励起状態（2PE）は接空間射影形式論において自然に出現し、特にドロップレット相において凝縮体の性質を決定づける要因である。
• 時間飛行拡張において、ゼロ運動量における2次相関関数は $ g^{(2)}(0) = 3 + \frac{1}{N} \to 3 $ となることが判明し、coherent状態のポisson的統計 $ g^{(2)}(0) = 1 $ とは明確に異なる超ポisson的統計の特徴である。
• ゴルドストーン零モードは、coherent状態およびスリッパースペース状態の両方で自然に再現され、スリッパースペース状態においてもゲージ対称性の破れが確認される。