[論文レビュー] Traveling wave dispersal in partially sedentary age-structured populations

Thuc Manh Le, Frithjof Lutscher+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2010

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 18被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、部分的定住性および年齢依存分散を考慮した年齢構造を持つ集団へのワインバーガーの移動波理論の拡張を試み、ベーバートン＝ホルトの出生率関数を用いる。生物学的に現実的な条件下で移動波解の存在を証明し、部分的に定住的である集団でも波状の空間的拡散を維持できることを示している。

ABSTRACT

In this paper we present a thorough study on the existence of traveling waves in a mathematical model of dispersal in a partially sedentary age-structured population. This type of model was first proposed by Veit and Lewis in [{\it Am. Nat.}, {\bf 148} (1996), 255-274]. We choose the fecundity function to be the Beverton-Holt type function. We extend the theory of traveling waves in the population genetics model of Weinberger in [{\it SIAM J. Math. Anal.}, {\bf 13} (1982), 353-396] to the case when migration depends on age groups and a fraction of the population does not migrate.

研究の動機と目的

• 集団遺伝学における移動波理論を年齢構造および部分的定住性を含めるために拡張すること。
• 発達段階に応じた移動行動を反映するように、分散を年齢依存としてモデル化すること。
• 有界で生物学的に現実的な集団増加を保証するため、ベーバートン＝ホルトの出生率関数を組み込むこと。
• この拡張された枠組みにおける移動波解の存在を確立すること。
• ワインバーガーの結果を、非移動性サブポピュレーションおよび年齢別移動率を含む系に一般化すること。

提案手法

• 各年齢群に対して別個の式を用いる離散時間、年齢構造的集団モデルを構築する。
• 年齢および空間的位置に応じた移動確率をモデル化するため、年齢別分散カーネルを導入する。
• 集団の一部に定住的（非移動）な個体を割り当てつつ、他の個体は年齢依存カーネルに従って移動させる。
• 各年齢群における密度依存的出生率をモデル化するため、ベーバートン＝ホルトの出生率関数を適用する。
• 単調作用素理論および比較原理を用いて、移動波解の存在を分析する。
• 移動速度が正であることを保証するための、移動率、出生率、生存率に関する条件を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部分的に定住的で年齢構造を持つ集団モデルにおいて、どのような条件下で移動波解が存在するか？
• RQ2 年齢別分散が移動波の伝播速度および形状にどのように影響するか？
• RQ3 ベーバートン＝ホルトの出生率関数は、波解の安定化にどのような役割を果たすか？
• RQ4 非移動個体の存在は、集団の空間的拡散にどのように影響するか？
• RQ5 ワインバーガーの理論的枠組みは、年齢構造および部分的定住性を含めるように拡張可能か？

主な発見

• 分散および出生率に関するやや弱い生物学的仮定のもとで、年齢構造的で部分的に定住的なモデルに対して移動波解が存在する。
• 波の速度は正であり、部分的定住性がある中でも持続的な空間的拡散を示している。
• 線形化された系の主要固有値が1を超える限り、波の存在が保証され、集団の存続が確保される。
• 年齢別分散カーネルは波の速度に顕著な影響を与え、若年齢群での高速分散が拡散を加速する。
• 集団の大部分が非移動であっても、モデルは波解を支持しており、部分的定住性に対して強い耐性を示している。
• ベーバートン＝ホルトの出生率関数は、集団増加の有界性を保証し、移動波解の安定性に寄与している。