[論文レビュー] Traversable Thin-shell Wormhole in the 4D Einstein-Gauss-Bonnet Theory

Peng Liu, Chao Niu+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2020

Geometric Analysis and Curvature Flows被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、電磁気と結合した4次元エインシュタイン＝ガウス＝ボンネット重力における球対称な薄い膜型ウォームホールの構築と安定性を検討する。負のガウス＝ボンネット結合定数を持つ場合、漸近的に平坦およびAdS時空において、通常の物質によって支えられる安定な通過可能なウォームホールが存在することを示している。一方、特定の結合定数および電荷条件の下では、電荷を帯びたウォームホールは非常に小さな喉の半径を有しながらも通常の物質によって安定に保たれることが分かった。

ABSTRACT

This work investigates the spherically symmetric thin-shell wormhole solutions in four-dimensional Einstein-Gauss-Bonnet theory and explores their stabilities under radial, linear perturbations. These solutions are typically traversable and characterized by a thin-shell throat in accordance with Israel's junction conditions. In asymptotically flat and AdS spacetimes with a negative Gauss-Bonnet coupling constant, stable neutral wormholes are encountered when the magnitude of the coupling constant becomes significant. The throats of such wormholes are sustained by ordinary matter and possess finite radii. In asymptotically dS spacetimes, no stable neutral wormhole featuring ordinary matter is observed. On the other hand, for positive Gauss-Bonnet coupling constant, stable thin-shell wormhole solutions can be established when the throats are exclusively supported by exotic matter. Moreover, stable charged wormholes comprised of ordinary matter are found universally in the asymptotically flat, AdS, and dS spacetimes. Unlike their neutral counterparts, the throat radii of such charged wormholes can be arbitrarily small. However, as the charge becomes more significant, such solutions only remain stable when supported by exotic matter.

研究の動機と目的

• 電磁気と結合した4次元エインシュタイン＝ガウス＝ボンネット重力における薄い膜型ウォームホールの存在と安定性を調査すること。
• これらのウォームホールが特異物質ではなく、通常の物質によって支えられる条件を特定すること。
• ガウス＝ボンネット結合定数、時空の漸近的性質（平坦、AdS、dS）、および電荷が安定性と喉の幾何学に与える影響を分析すること。
• 中性ウォームホールに関する先行研究を拡張し、電荷付き解を含め、径方向線形摂動の下での安定性を検討すること。

提案手法

• D → 4 の極限において有効な $\alpha \to \alpha/(D-4)$ の再スケーリング極限を用いて、4次元エインシュタイン＝ガウス＝ボンネット重力の枠組みを採用する。
• イスラエルの境界条件を適用し、喉部における球対称な膜を介して2つの時空幾何を貼り合わせることで、薄い膜型ウォームホールを構築する。
• ランツォス方程式と誘導計量形式を用いて、膜上での有効エネルギー密度 $\sigma_0$ と圧力 $p_0$ を導出する。
• 有効ポテンシャル $V_{\text{eff}}(r_0)$ 及びその極小値の解析を通じて、径方向摂動の下での線形安定性分析を行う。
• ガウス＝ボンネット結合定数 $\alpha$、電荷 $Q$、および宇宙定数 $\Lambda$ を変化させ、さまざまな時空構造を探索する。
• 数値解析を用いてパラメータ空間における安定領域をマップし、エネルギー密度の符号および $\eta^{1/2}$ の符号を評価して、物質が通常か特異かを分類する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 負のガウス＝ボンネット結合定数を持つ4次元エインシュタイン＝ガウス＝ボンネット重力において、通常の物質によって支えられる安定な薄い膜型ウォームホールは存在するか？
• RQ2 通常の物質によって支えられる場合、ウォームホールの電荷は喉の半径と安定性にどのように影響を与えるか？
• RQ3 時空の漸近的性質（平坦、AdS、dS）は、薄い膜型ウォームホールの安定性と物質内容にどのような役割を果たすか？
• RQ4 どのような条件下で、喉の半径が任意に小さい電荷付き薄い膜型ウォームホールが安定を保つことができるか？
• RQ5 ガウス＝ボンネット結合定数 $\alpha$ の大きさと符号は、中性および電荷付きウォームホールの安定性と物質内容にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 負のガウス＝ボンネット結合定数（$\alpha < 0$）の場合、漸近的に平坦およびAdS時空において、通常の物質によって支えられる安定な中性薄い膜型ウォームホールが存在し、喉の半径は有限ではあるが非常に大きい。
• 漸近的にdS時空では、$\alpha$ の値に関わらず、通常の物質によって支えられる安定な中性ウォームホールは存在しない。
• 通常の物質によって支えられる電荷付き薄い膜型ウォームホールは、喉の半径を任意に小さくすることができる。特に $\alpha < 0$ で $Q$ が制限された範囲内にある場合に顕著である。
• 電荷 $Q$ が臨界値を超えると、負の $\alpha$ であっても、安定な電荷付きウォームホールは特異物質によってのみ支えられるようになる。
• 正の $\alpha$ の場合、すべての安定な薄い膜型ウォームホール（中性・電荷付きを問わず）は特異物質を必要とし、線形モデルにおける先行結果と整合的である。
• $|\alpha|$ が臨界値（例：$\alpha \lesssim -1.38$）を超えると、電荷付きウォームホールの安定領域が縮小し、有効な解は特異物質のみに制限される。