[論文レビュー] Traversable wormholes coupled to nonlinear electrodynamics

Aarón V B Arellano, Francisco S. N. Lobo|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2006

Advanced Differential Geometry Research被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、(2+1)次元および(3+1)次元の時空において、非線形電磁力学に結合した静的で球対称、および定常で軸対称な通過可能なワームホールの存在を検討する。一般の $ L(F) $ ラグランジアンから導かれるアインシュタイン場方程式およびストレssエネルギー・テンソルを用いて、このようなワームホールは、事象の地平線の形成、エネルギー条件の不一致、あるいは場の特異性により存在不可能であることが示される。特に、有限性の原理に従うと、その傾向が顕著になる。

ABSTRACT

In this work we explore the possible existence of static, spherically symmetric and stationary, axisymmetric traversable wormholes coupled to nonlinear electrodynamics. Considering static and spherically symmetric (2+1) and (3+1)-dimensional wormhole spacetimes, we verify the presence of an event horizon and the non-violation of the null energy condition at the throat. For the former spacetime, the principle of finiteness is imposed, in order to obtain regular physical fields at the throat. Next, we analyze the (2+1)-dimensional stationary and axisymmetric wormhole, and also verify the presence of an event horizon, rendering the geometry non-traversable. Relatively to the (3+1)-dimensional stationary and axisymmetric wormhole geometry, we find that the field equations impose specific conditions that are incompatible with the properties of wormholes. Thus, we prove the non-existence of the general class of traversable wormhole solutions, outlined above, within the context of nonlinear electrodynamics.

研究の動機と目的

• 静的で球対称、および定常で軸対称な通過可能なワームホールが非線形電磁力学に結合する場合に存在可能かどうかを特定すること。
• ワームホールの首の部分で特異な物理的場を除外するための有限性の原理の役割を評価すること。
• 通過可能なワームホールに必要な幾何学的およびエネルギー的条件と、アインシュタイン場方程式の整合性を分析すること。
• 非線形電磁力学、特にボルン＝インフェルトモデルの影響がワームホール幾何学およびエネルギー条件に与える影響を調査すること。
• 非線形電磁力学における静的ワームホールの非存在に関する既存の結果を、回転する軸対称な構成に拡張すること。

提案手法

• 一般の $ L(F) $-依存性を持つ電磁的ラグランジアンから、(2+1)次元および(3+1)次元時空におけるストレssエネルギー・テンソル成分を導出する。ここで $ F = F^{ ueta}F_{ ueta} $ である。
• 静的で球対称および定常で軸対称なワームホール幾何にアインシュタイン場方程式を適用し、特に首の領域に注目する。
• 首における光のエネルギー条件（NEC）の評価により、通過可能性に必要な異常物質の有無を検証する。
• 発散する物理的場を除外するため、特に(2+1)次元時空において有限性の原理を適用する。
• 回転軸上（$ \theta = 0, \theta = \frac{\theta}{\theta} $）におけるアインシュタインテンソル成分の分析により、非ゼロの組み合わせ $ G_{\tilde{t}\tilde{t}} + G_{\tilde{r}\tilde{r}} + G_{\tilde{\theta}\tilde{\theta}} - G_{\tilde{\theta}\tilde{\theta}} $ を導出し、ストレssエネルギー・テンソルの和条件と矛盾することを示す。
• 特定の場の配置（$ F_{t\theta} = 0, F_{r\theta} = 0 $）を用いて、回転ワームホールの場の式に明確な矛盾を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形電磁力学に結合した静的で球対称な通過可能なワームホールは、(2+1)次元および(3+1)次元時空に存在可能か？
• RQ2 物理的場が有限であること（有限性の原理）を要請する場合、(2+1)次元時空における通過可能ワームホールの存在は除外されるか？
• RQ3 3次元時空における定常で軸対称なワームホール解は、事象の地平線を形成せずにアインシュタイン場方程式を満たすか？
• RQ4 非線形電磁力学に結合したワームホール幾何において、首で光のエネルギー条件が破られているか？（これは通過可能性に必要な条件である。）
• RQ5 回転ワームホールにおける特定の場の配置は、アインシュタインテンソルとストレssエネルギー・テンソル成分の間に不整合を引き起こすか？

主な発見

• (2+1)次元の静的で球対称なワームホールでは、物理的場が首の部分で特異的となり、有限性の原理に違反し、通過可能な解は排除される。
• 静的で球対称なワームホール幾何において、(2+1)次元および(3+1)次元の両方で事象の地平線が確認され、それらは通過不能である。
• (3+1)次元の定常で軸対称なワームホールでは、アインシュタイン場方程式が条件 $ G_{\tilde{t}\tilde{t}} + G_{\tilde{r}\tilde{r}} + G_{\tilde{\theta}\tilde{\theta}} - G_{\tilde{\theta}\tilde{\theta}} = \frac{e^{-\nu}\nu_r(rK)_r}{rK} > 0 $ を課し、これはストレssエネルギー・テンソルの和 $ T_{\tilde{t}\tilde{t}} + T_{\tilde{r}\tilde{r}} + T_{\tilde{\theta}\tilde{\theta}} - T_{\tilde{\theta}\tilde{\theta}} = 0 $ と矛盾するため、非存在が証明される。
• 静的で球対称な解では、首において光のエネルギー条件が破られないため、異常物質による支持はなく、結果として通過可能性は不可能である。
• 非線形電磁力学における静的で球対称な通過可能なワームホールの非存在は、非特異的ブラックホールに関する先行研究と整合的である。
• 本分析により、アレル＝ローボが発見した時空間的変動で、磁場によって支えられるワームホールのみが有効であることが確認され、静的および軸対称な構成は除外される。