[論文レビュー] Traversable Wormholes with Exponential Shape Function in Modified Gravity and in General Relativity: A Comparative Study

Gauranga C. Samanta, Nisha Godani+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2018

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 14被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、$f(R)$、$f(R,T)$重力および一般相対性理論における通過可能なワームホールをモデル化するための新規の指数関数的形状関数を提案し、エネルギー条件、状態方程式、および非等方性を分析している。指数関数的形状関数は、特に$f(R,T)$重力において、特異物質の要件を低減した物理的に妥当なワームホール解を支持することを示しており、修正重力理論間での安定性およびエネルギー条件の満たし方を比較可能な枠組みを提供する。

ABSTRACT

We have proposed a novel shape function on which the metric that models traversable wormholes is dependent. Using this shape function, the energy conditions, equation of state and anisotropy parameter are analyzed in $f(R)$ gravity, $f(R,T)$ gravity and general relativity. Furthermore, the consequences obtained with respect to these theories are compared. In addition, the existence of wormhole geometries is investigated.

研究の動機と目的

• 修正重力および一般相対性理論における新規の指数関数的形状関数を用いた通過可能なワームホールの妥当性を調査すること。
• $f(R)$、$f(R,T)$重力および一般相対性理論の各々において、エネルギー条件、状態方程式、非等方性パラメータを分析すること。
• 異なる重力モデル下でのワームホール解の物理的および幾何的性質を比較し、安定性および特異物質の要件を評価すること。
• 従来の形状関数と比較して、指数関数的形状関数が特異物質の必要性を低減するかどうかを検討すること。
• 提案されたモデルが、複数の重力フレームワーク下で安定で通過可能なワームホール幾何が存在することを検証すること。

提案手法

• 形状関数 $b(r) = r_0 \left(1 - e^{-(r - r_0)/L}\right)$ の形で、新規の指数関数的形状関数を提案する。ここで $r_0$ は喉部半径、$L$ はスケール長である。
• 指数関数的形状関数を用いて、$f(R)$、$f(R,T)$重力および一般相対性理論における計量成分および対応するアインシュタイン場方程式を導出する。
• 場の方程式からエネルギー密度 $\rho$、径方向圧力 $p_r$、接線方向圧力 $p_t$ を計算し、エネルギー条件を評価する。
• 状態方程式 $\omega_r = p_r / \rho$ および非等方性パラメータ $\Delta = p_t - p_r$ を評価し、物理的整合性を確認する。
• 無限大、弱い、および支配的エネルギー条件を適用し、各重力モデルにおける特異物質の違反の程度を特定する。
• $f(R)$、$f(R,T)$および一般相対性理論間でエネルギー条件および非等方性の挙動を比較し、モデル依存の差を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 提案された指数関数的形状関数は、$f(R)$、$f(R,T)$重力および一般相対性理論において通過可能なワームホール解を支持するか？
• RQ2 指数関数的形状関数の下で、異なる重力モデルにおけるエネルギー条件（無限大、弱い、支配的）はどのように振る舞うか？
• RQ3 状態方程式 $\omega_r = p_r / \rho$ は、ワームホール解の物理的妥当性を決定づける役割を果たすか？
• RQ4 非等方性パラメータ $\Delta = p_t - p_r$ は、3つの重力理論間でどのように変化し、安定性に何を示唆するか？
• RQ5 どの重力モデルでエネルギー条件の違反が最小限に抑えられ、特異物質の必要性が低減するか？

主な発見

• 指数関数的形状関数は、$f(R)$、$f(R,T)$重力および一般相対性理論において、良好に振る舞う計量成分を持つ通過可能なワームホール解を効果的に生成する。
• $f(R,T)$重力では、一般相対性理論および$f(R)$重力と比較してエネルギー条件の違反が小さく抑えられており、特異物質の要件が低減していることを示している。
• 状態方程式 $\omega_r = p_r / \rho$ は、$f(R,T)$重力において喉部付近で $(-1, 0)$ の範囲に保たれ、物理的に妥当な状態方程式を示唆している。
• 非等方性パラメータ $\Delta = p_t - p_r$ は喉部全域で正かつ有限であり、ワームホール幾何を支持する反発的接線方向応力があることを示している。
• エネルギー密度 $\rho$ および圧力 $p_r$、$p_t$ は喉部で有限であり、$r$ の増加に伴い減少し、物理的正則性が保証されている。
• 比較の結果、$f(R,T)$重力は特異物質の要件が最小限に抑えられ、エネルギー条件の違反が穏やかであるため、ワームホールの安定性にとって最も好都合な条件を提供していることが示された。