[論文レビュー] Treating the Future Equally: Solving Undiscounted Infinite Horizon Optimization Problems

Dapeng Cai, Gyoshin Nitta|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2007

Economic theories and models参考文献 21被引用数 5

ひとこと要約

この論文は割引なしの無限時間ホライズン最適化問題を、有限時間問題の解の極限が、優越基準（overtaking criterion）の下で最適経路に収束することを示すことによって解決する。弱い正則性条件のもとで、導かれた経路は最適であり、意味のある動的性質を示す。これはラムゼー成長モデルで確認されている。

ABSTRACT

Infinite horizon optimization problems accompany two perplexities. First, the infinite series of utility sequences may diverge. Second, boundary conditions at the infinite terminal time may not be rigorously expressed. In this paper, we show that under two fairly general conditions, the limit of the solution to the undiscounted finite horizon problem is optimal among feasible paths for the undiscounted infinite horizon problem, in the sense of the overtaking criterion. Applied to a simple Ramsey model, we show that the derived path contains intriguing properties. We also comprehend the legitimacy of the derived paths by addressing the perplexities with non-standard arguments.

研究の動機と目的

• 標準的割引が機能しない、割引なしの無限時間ホライズン最適化問題を解く挑戦に取り組む。
• 2つの主要な問題に克服する：発散する効用系列と、無限に近い境界条件が定義されないこと。
• 動的最適化において将来の期間を平等に扱うための厳密な基礎を確立する。
• 割引ではなく優越基準の下での最適性を保証する解法を提供する。
• 具体的な応用例としてラムゼー成長モデルを用いて、この方法の妥当性と性質を示す。

提案手法

• 無限時間問題を、時間ホライズンを増加させる有限時間問題の極限として定式化する。
• 無限経路同士を比較するために優越基準を適用し、代替案よりも長期的に優位であることを保証する。
• 有限時間解の収束を保証する2つの一般的な正則性条件を用いる。
• 非標準解析の技術を用いて、無限における境界条件を厳密に取り扱う。
• 得られた最適経路をラムゼー型モデルで分析し、動的および構造的性質を明らかにする。
• 2つの核心的問題（発散と境界条件）に対処することで、解経路の正当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 効用系列が発散する可能性がある場合、どのように無限時間ホライズン最適化問題を解けるか？
• RQ2 割引なしの動的最適化において、無限における境界条件を正しく定義する方法は何か？
• RQ3 有限時間解の極限が、優越基準の下で最適経路をもたらすか？
• RQ4 ラムゼー成長モデルにおける導出された最適経路の動的性質は何か？
• RQ5 非標準的議論を用いて、割引なしの無限時間問題の解をどのように正当化できるか？

主な発見

• 割引なしの有限時間問題の解の極限は、優越基準の下で最適な経路に収束する。
• 解経路は、総効用系列が発散しても、明確に定義され、実行可能である。
• 無限における境界条件は、非標準解析の技術を用いて厳密に取り扱われる。
• ラムゼーモデルにおいて、導出された最適経路は非自明な移行的ダイナミクスと長期的安定性を示す。
• 時間的選択において割引の代替として一貫性のある方法を提供する。
• 解は、優越基準の下での最適性の必要条件を満たしており、その正当性が確認される。