[論文レビュー] Tree-Structure Expectation Propagation for LDPC Decoding in Erasure Channels

Pablo M. Olmos, Juan José Murillo-Fuentes+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2010

Error Correcting Code Techniques参考文献 33被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、木構造的近似と対辺縁分布への制約を用いて、Belief Propagation (BP) を拡張する、Binary Erasure Channel (BEC) 専用の新しい LDPC 符号化方式である Tree-Structure Expectation Propagation (TEP) を提案する。TEP は同じ計算複雑性において BP よりも高い復号容量を達成し、残差グラフの進化をモデル化する微分方程式によって漸近的性能が特徴づけられる。

ABSTRACT

In this paper we present a new algorithm, denoted as TEP, to decode low-density parity-check (LDPC) codes over the Binary Erasure Channel (BEC). The TEP decoder is derived applying the expectation propagation (EP) algorithm with a tree- structured approximation. Expectation Propagation (EP) is a generalization to Belief Propagation (BP) in two ways. First, it can be used with any exponential family distribution over the cliques in the graph. Second, it can impose additional constraints on the marginal distributions. We use this second property to impose pair-wise marginal constraints in some check nodes of the LDPC code's Tanner graph. The algorithm has the same computational complexity than BP, but it can decode a higher fraction of errors when applied over the BEC. In this paper, we focus on the asymptotic performance of the TEP decoder, as the block size tends to infinity. We describe the TEP decoder by a set of differential equations that represents the residual graph evolution during the decoding process. The solution of these equations yields the capacity of this decoder for a given LDPC ensemble over the BEC. We show that the achieved capacity with the TEP is higher than the BP capacity, at the same computational complexity.

研究の動機と目的

• Binary Erasure Channel (BEC) における Belief Propagation (BP) よりも強力な LDPC 復号アルゴリズムの開発を目的とする。
• Tanner グラフのチェックノードにおいて、対辺縁分布への制約を課すことに寄与する Expectation Propagation (EP) の柔軟性を活用することを目的とする。
• 同じ計算複雑性を維持しながら、BP よりも高い復号容量を達成することを目的とする。
• 残差グラフの進化を記述する微分方程式の集合を用いて、新しい復号器の漸近的性能を特徴づけること。

提案手法

• TEP 復号器は、LDPC 符号の Tanner グラフに Expectation Propagation (EP) を適用し、木構造的近似を用いる。
• 標準的な BP よりも精度を向上させるために、特定のチェックノードにおいて対辺縁分布への制約を強制する。
• 局所的メッセージスイーピング構造を維持することで、BP と同一の計算複雑性を保つ。
• 復号器の進化は、復号中に残差グラフの状態を追跡する微分方程式系によってモデル化される。
• これらの微分方程式は、時間経過に伴う消去された変数およびチェックノードの割合を記述し、漸近的復号ダイナミクスを捉える。
• これらの微分方程式の解は、与えられた LDPC エンsembles に対する TEP 復号器の漸近的復号閾値、すなわち容量を導く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 木構造的近似を用いた EP 基盤の復号は、BEC における標準的な BP よりも復号容量で優れているか？
• RQ2 チェックノードに対辺縁分布への制約を課すと、LDPC 符号の復号性能にどのような影響を与えるか？
• RQ3 ブロック長が無限大に近づく際、TEP 復号器の漸近的性能限界は何か？
• RQ4 同じ計算複雑性下で、TEP 復号器の容量は BP と比べてどう異なるか？
• RQ5 TEP 復号中に発生する残差グラフの進化は、微分方程式系によって正確にモデル化可能か？

主な発見

• TEP 復号器は、同じ LDPC エンsemble および計算複雑性において、標準的な Belief Propagation (BP) よりも高い復号容量を達成する。
• TEP の漸近的性能は、復号中に発生する残差グラフの進化をモデル化する微分方程式系によって特徴づけられる。
• これらの微分方程式の解は、BEC における TEP 復号器の正確な漸近的閾値を導く。
• TEP 復号器は、チェックノードにおける対辺縁分布への追加的制約を活用することで、BP の限界を超えた誤り訂正性能を実現する。
• TEP の計算複雑性は BP と同一であり、従来手法に比べて効率的な改善が可能である。