[論文レビュー] Tri-Bimaximal Neutrino Mixing, A4 and the Modular Symmetry

Guido Altarelli, Ferruccio Feruglio|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2005

Neutrino Physics Research被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、4次元超対称性（SUSY）を用いたA₄ flavor対称性モデルを提示し、高次元オペレーターからの微小な補正を経て自然に三重最大混合 neutrino混合を実現する。真空整合性がSUSY下でも安定であることが示され、A₄とモジュラー群の間の新規な関係が提案され、電磁荷粒子質量基底が対称性基底と一致する。モデルはクォーク系で対角的CKM行列を予測するが、観測と一致させるために新たなA₄破れ源が必要となる。

ABSTRACT

We formulate and discuss a 4-dimensional SUSY version of an A4 model for tri-bimaximal neutrino mixing which is completely natural. We also study the next-to-the-leading corrections and show that they are small, once the ratios of A4 breaking VEVs to the cutoff are fixed in a specified interval. We also point out an interesting way of presenting the A4 group starting from the modular group. In this approach, which could be interesting in itself as an indication on a possible origin of A4, the lagrangian basis where the symmetry is formulated coincides with the basis where the charged leptons are diagonal. If the same classification structure in A4 is extended from leptons to quarks, the CKM matrix coincides with the unit matrix in leading order and a study of non leading corrections shows that the departures from unity of the CKM matrix are far too small to accomodate the observed mixing angles.

研究の動機と目的

• 4次元SUSY版のA₄モデルを構築し、余剰次元に依存せずに自然に三重最大混合 neutrino混合を実現すること。
• ニュートリノおよび電磁荷粒子系における次に高い順序の補正のパターンを分析し、特定のパrameter制約下でそれらが小さいまま保たれることを示すこと。
• A₄の動的起源を、ラグランジアン基底が電磁荷粒子対角基底と一致するモジュラー群への関連づけによって探ること。
• A₄分類をクォーク系に拡張した場合の影響を調査し、1次近似で対角的CKM行列が得られることを明らかにすること。

提案手法

• ニュートリノおよび電磁荷粒子質量を担うフラボン場φSおよびφTを用いたA₄ flavor対称性に基づく4次元SUSYモデルを構築する。
• S² = (ST)³ = T³ = 1を満たす生成子SおよびTによるA₄の表現を用い、直接的にモジュラー群と結びつける。
• SUSYフレームワーク内でのF-termおよびD-termの最小化を用いて真空整合性を実装し、φSおよびφTの必要な真空期待値（VEV）方向を保証する。
• 1/Λをパラメータとする摂動的展開を用いて、真空期待値に対する次に高い順序の補正を計算する。
• 結合定数およびソフト対称性破れパラメータの関数として、φSおよびφTのVEVに対する補正の明示的表現を導出する。
• A₄分類をクォーク系に拡張し、得られるCKM行列を分析し、1次近似で対角的であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 余剰次元を必要とせず、4次元SUSYモデルにおけるA₄ flavor対称性を用いて三重最大混合 neutrino混合を達成できるか？
• RQ2 SUSY A₄モデルにおける真空整合性に対する次に高い順序の補正はどの程度小さく抑えられるのか？また、どのようなパrameter条件下で抑制されるか？
• RQ3 A₄群は自然にモジュラー群に埋め込めるか？また、これによりA₄対称性の動的起源が得られるか？
• RQ4 A₄分類をクォーク系に直接拡張すると、なぜ対角的CKM行列が得られるのか？観測されたクォーク混合角を生成するためには、どのような新たなA₄破れ源が必要か？
• RQ5 モジュラー群はA₄と弦理論的構造をどのように結びつけるか？また、これによりラグランジアンの物理的基底にどのような影響を与えるか？

主な発見

• A₄破れVEVとカットオフスケールの比が指定された区間内にある限り、4次元SUSY A₄モデルは三重最大混合 neutrino混合を正確に再現し、微小な補正を伴う。
• 次に高い順序の補正がSUSYフレームワーク内での1ループ計算により明示的に示され、真空整合性に対する補正は抑制され、常に小さいまま保たれる。
• 生成子SおよびTを用いたモジュラー群からA₄群を生成可能であり、ラグランジアン基底が電磁荷粒子対角基底と一致するため、モデルの構造が簡素化される。
• A₄分類をクォーク系に拡張すると、1次近似で対角的CKM行列が得られ、高次の補正では観測された混合角を生成するのに不十分である。
• 非ゼロのCKM混合角を説明するためには、クォーク系に新たなA₄破れ源が必要であり、これは分野特異的な flavor 対称性破れの必要性を示唆する。