[論文レビュー] Triangles to Capture Social Cohesion

Adrien Friggeri, Guillaume Chelius+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2011

Complex Network Analysis Techniques参考文献 8被引用数 9

ひとこと要約

本論文は、三角形数え上げに基づく新しいグラフ指標「コhesiveness（結束度）」を導入し、ソーシャルネットワークにおけるノード集合の固有のコミュニティ性を定量化する。大規模なFacebook実験を通じて検証された結果、コhesivenessはユーザーのコミュニティ品質に対する主観的認識と強く相関しており、密度やクラスタリング係数といった従来の指標を上回る性能を示した。

ABSTRACT

Although community detection has drawn tremendous amount of attention across the sciences in the past decades, no formal consensus has been reached on the very nature of what qualifies a community as such. In this article we take an orthogonal approach by introducing a novel point of view to the problem of overlapping communities. Instead of quantifying the quality of a set of communities, we choose to focus on the intrinsic community-ness of one given set of nodes. To do so, we propose a general metric on graphs, the cohesion, based on counting triangles and inspired by well established sociological considerations. The model has been validated through a large-scale online experiment called Fellows in which users were able to compute their social groups on Face- book and rate the quality of the obtained groups. By observing those ratings in relation to the cohesion we assess that the cohesion is a strong indicator of users subjective perception of the community-ness of a set of people.

研究の動機と目的

• ネットワーク科学におけるコミュニティの定義について、形式的な合意が不足している問題に取り組むこと。
• 外部のコミュニティ検出スコアに依存せずに、ノード集合の固有のコミュニティ性を捉える指標を開発すること。
• 大規模なオンライン環境における実際のユーザーのコミュニティ品質認識と照らし合わせ、指標を検証すること。
• アルゴリズム的計算量の分析と、重み付きネットワークへの拡張を検討し、より広範な適用可能性を図ること。

提案手法

• 内部と全三角形密度の比として定義されるコhesivenessというグラフ指標を提案：$\mathcal{C}(S) = \frac{\triangle_i(S)/{\binom{|S|}{3}}}{\triangle_i(S)/{\binom{|S|}{3}} + \triangle_o(S)}$。
• 三角形数え上げを用いて、ノード集合 $S$ の内部的結束度 ($\triangle_i(S)$) と外部への三角形露出度 ($\triangle_o(S)$) を測定する。
• 実世界のソーシャルネットワークにおける重複コミュニティの検出と評価に、コhesiveness指標を適用する。
• Facebookユーザーが自身の社交グループを計算・評価した大規模オンライン実験（Fellows）を通じて指標を検証する。
• コhesiveness値とユーザー評価の相関を分析し、主観的コミュニティ品質の評価に寄与するかを検証する。
• 辺の重みを三角形重み計算に組み込むことで、重み付きネットワークへのコhesiveness指標の拡張を実施：$W(u,v,w) = W(u,v)W(u,w)W(v,w)$。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 三角形数え上げに基づくグラフ指標が、ノード集合の固有のコミュニティ性を信頼性高く捉えられるか？
• RQ2 コhesiveness指標は、実際のソーシャルネットワークにおける人間のコミュニティ品質認識とどの程度相関するか？
• RQ3 コhesivenessは、密度、クラスタリング係数、またはコンductanceといった従来の指標を上回り、主観的コミュニティ品質を予測できるか？
• RQ4 最大コhesivenessを持つ部分グラフを求める問題の計算量的複雑性はいかほどか？
• RQ5 コhesivenessはどのようにして重み付きソーシャルネットワークに意味的に拡張できるか？

主な発見

• Fellows実験において、コhesivenessはユーザーのコミュニティ品質に対する主観的評価と強く正の相関を示し、認識されたコミュニティ性を効果的に捉えていることが示された。
• 密度やクラスタリング係数といった従来の指標は、ユーザー評価と有意な相関を示さなかったため、認識されたコミュニティ品質の代替指標としては不適切であると考えられる。
• コhesinessが0である部分グラフを求める問題は、サイズ$k$の三角形を含まない誘導部分グラフの探索に帰着するため、NP完全である。
• コhesinessが1である部分グラフを求める問題は、$\binom{k}{2}$本の辺を持つ三角形連結エッジ同値クラスを特定することで、多項式時間で解ける。
• 重み付きネットワークへのコhesivenessの拡張は、重み付き三角形積を用いて形式的に定義されており、異なる結束強度を持つネットワークへの応用を可能にしている。
• 著者らは、最大コhesinessを持つ部分グラフを求める問題がNP困難であると予想しており、特に低コhesiness値における困難さが増すと考察している。