[論文レビュー] Triangular Equilibrium Points in the Generalized Photogravitational Restricted Three Body Problem with Poynting-Robertson drag

Badam Singh Kushvah, B. Ishwar|ArXiv.org|Feb 25, 2006

Astro and Planetary Science参考文献 11被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、Poynting-Robertson（P-R）抗力が作用する一般化された光重力的制限付き三体問題を検討しており、小質量天体が回転楕円体であり、大質量天体が放射を放出するとする。重力、放射圧、P-R抗力、および回転楕円体効果を含む運動方程式を導出し、$L_4$ および $L_5$ の摂動を受けた三角形平衡点を解析的に特定した。その座標は質量減少係数 $q_1$、P-R抗力 $W_1$、および回転楕円体係数 $A_2$ に依存することが示された。主な結果として、これらの摂動下での三角形点のシフト位置を表す閉形式の式が得られた。

ABSTRACT

In this paper,we have found the equations of motion of Generalized Photogravitational restricted three body problem with Poynting-Robertson drag. The problem is generalized in the sense that smaller primary is supposed to be an oblate spheroid. The bigger primary is considered as radiating. The equations of motion are affected by radiation pressure force oblateness and P-R drag. We have located triangular equilibrium points in our problem. All classical results involving photogravitational and oblateness in restricted three body problem may be verified from this result.

研究の動機と目的

• 古典的制限付き三体問題に放射圧、Poynting-Robertson抗力、および小質量天体の回転楕円体性を組み込むこと。
• 重力、放射圧、抗力、および回転楕円体力が含まれる修正された運動方程式を導出すること。
• これらの一般化された摂動下で、三角形平衡点 $L_4$ および $L_5$ の位置を特定し、解析的に座標を決定すること。
• 古典的結果（例：Schuerman 1980, Chernikov 1970）が、一般化モデルの極限ケースとして回復されることを示すこと。

提案手法

• 次元なし単位を用いた回転する重心座標系で運動方程式を定式化し、$k=1$ および $r=1$ を設定する。
• Poynting-Robertson抗力は、速度に依存する抗力関数 $F = W_1 \frac{\boldsymbol{v} \boldsymbol{\times} (\boldsymbol{r} \boldsymbol{\times} \boldsymbol{v})}{r^2}$ を用いて取り入れられ、$W_1$ は抗力パラメータである。
• 質量減少係数 $q_1$ を用いて放射圧を含み、$A_2 = \frac{r_e^2 - r_p^2}{5r^2}$ を用いて回転楕円体効果を記述する。
• 摂動論を用いる：古典的平衡距離 $r_{10} = q_1^{1/3}, r_{20} = 1$ からの小さなずれ $\epsilon_1, \epsilon_2$ を仮定し、一次のオーダーで展開する。
• 式 (7) と (8) を組み合わせ、$y$ および $x+\mu$ を消去することで、$\epsilon_1$ および $\epsilon_2$ の式を導出する。
• $L_4$ および $L_5$ の $x$ および $y$ の最終式を、古典的座標 $x_0, y_0$ の摂動版として、$W_1$、$A_2$、$q_1$ を含む形で導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Poynting-Robertson抗力および回転楕円体効果は、光重力的制限付き三体問題における三角形平衡点の位置にどのように影響するか？
• RQ2 放射圧、P-R抗力、および回転楕円体効果がすべて存在する場合、$L_4$ および $L_5$ のシフト位置を表す解析的式は何か？
• RQ3 特定の摂動が存在しない場合、結果は既知のケース（例：古典的RTBP、光重力的RTBP、Schuerman 1980）にどのように還元されるか？
• RQ4 平衡点の座標は、質量減少係数 $q_1$、P-R抗力 $W_1$、および回転楕円体係数 $A_2$ にどのように依存するか？

主な発見

• 三角形平衡点 $L_4$ および $L_5$ の座標は、P-R抗力および回転楕円体効果によって摂動を受け、そのシフトは $W_1$、$A_2$、$q_1$ を用いた式 (10) および (11) で与えられる。
• $W_1 = 0$ の場合、回転楕円体を含む一般化された光重力的RTBPに還元され、$L_4$ および $L_5$ の既知の式が得られる。
• $A_2 = 0$ の場合、Schuerman (1980) のP-R抗力モデルに還元され、先行研究と整合性が確認される。
• 古典的極限（$W_1 = 0$、$A_2 = 0$、$q_1 = 1$）では、座標は $x = \frac{1}{2} - \mu$、$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ となり、古典的RTBPと一致する。
• 放射源天体からの距離 $r_1$ の摂動は $\epsilon_1 = -\frac{nW_1}{6(1-\mu)y_0} - \frac{A_2}{2}$ で与えられ、$y_0$ に逆比例し、$W_1$ に線形に依存する。
• $r_2$ の摂動は $\epsilon_2 = \frac{nW_1(1 - \frac{5}{2}A_2)}{3\mu y_0}$ で与えられ、P-R抗力が回転楕円体天体への距離を増加させることを示し、$A_2$ によって調節される。