[論文レビュー] Trident, a new pseudo random number generator based on coupled chaotic maps

Amalia B. Orúe, Gonzalo Álvarez+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2010

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 9被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、動的係数を有する3つの結合されたカオス的マップと、LSBの連鎖的摂動を特徴とする暗号的に安全な擬似乱数生成器（CSPRNG）であるTridentを提案する。線形フィードバック、ビット単位のXOR、右ビットシフトの組み合わせにより、Tridentは2^198を超える周期を達成し、NIST SP 800-22、Diehard、Tuftestsの主要な乱雑性テストをすべて合格し、標準的なハードウェア上で1ビットあたり約1サイクルの性能を発揮する。これは、安全なストリーム暗号応用に適している。

ABSTRACT

This article describes a new family of cryptographically secure pseudorandom number generators, based on coupled chaotic maps, that will serve as keystream in a stream cipher. The maps are a modification of a piecewise linear map, by dynamic changing of the coefficient values and perturbing its lesser significant bits.

研究の動機と目的

• ストリーム暗号におけるキーストリームとして使用可能な、新しい暗号的に安全な擬似乱数生成器（CSPRNG）の家族を設計すること。
• 既存のPRNGの限界、すなわち予測可能なパターン、短い周期、代数的またはビット指向の cryptanalysis に対する脆弱性を克服すること。
• 複数のカオス的マップを動的係数の更新と連鎖的LSB摂動を組み合わせることで、セキュリティとエントロピーを強化すること。
• ソフトウェアおよびハードウェア両方と互換性がある、軽量で高速な演算（モジュロ演算、XOR、ビットシフト）を用いることで、高いパフォーマンスと効率を確保すること。
• 標準化された統計的テストスイートとブルートフォース攻撃および代数的攻撃に対する耐性を用いて、生成器の乱雑性とセキュリティを検証すること。

提案手法

• コア生成器は、動的係数更新を施した変更型の区分線形カオス的マップを用い、$ x_t = (a_t x_{t-1} + c_t) \mod m \oplus ((a_t x_{t-1} + c_t) \mod m) \gg s $ で定義される。
• 係数 $ a_t, c_t, b_t, d_t, e_t, h_t $ は、逐次的変更 $ \Delta a, \Delta c, \dots $ を用いて反復的に更新され、繰り返しのない動作と拡大された状態空間を保証する。
• 3つの個々の生成器は、連鎖的摂動メカニズムによって結合される：各マップのLSBは、次に続くマップの右シフト出力によって摂動される。このプロセスはサイクル的に繰り返される。
• 最終出力 $ w_t $ は、3つのマップ出力のXORとして生成される：$ w_t = x_t \oplus z_t $、ここで $ x_t, y_t, z_t $ は相互に依存する再帰的関係から導出される。
• システムは、モジュロ演算、ビット単位のXOR、右ビットシフトのみを用い、高い計算速度とソフトウェア／ハードウェア両方との互換性を確保する。
• 主なパラメータには、64ビットワードサイズ、固定の右シフト値32、合計560ビットの鍵長（初期状態と固有の係数を含む）が含まれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結合カオス的マップに基づくCSPRNGの家族は、実用的応用において、高いセキュリティと高いパフォーマンスを両立できるか？
• RQ2 係数の動的変化と連鎖的LSB摂動は、単一マップ生成器と比較して、周期の延長と暗号解析に対する耐性を顕著に向上させるか？
• RQ3 代数的およびビットレベルの演算の組み合わせは、代数的およびビット指向の cryptanalytic 攻撃をどれほど効果的に防止できるか？
• RQ4 このような生成器は、NIST SP 800-22、Diehard、Tuftestsといった最も厳しい乱雑性テストスイートを通過できるか？ また、1ビットあたり約1サイクルのパフォーマンスを維持できるか？
• RQ5 鍵空間のサイズはワードサイズにどのように比例し、ブルートフォース攻撃に対して十分な耐性を有するか？

主な発見

• Trident生成器は、個々のマップ周期の最小公倍数と複雑な結合構造のおかげで、64ビットワードサイズであっても、2^198ビットを超える繰返し周期を達成する。
• 生成器は、NIST SP 800-22、Diehard（Marsaglia, 1995）、Tuftests（Marsaglia & Tsang, 2002）を含むすべての標準的乱雑性テストスイートに合格し、強力な統計的乱雑性を確認した。
• Windows 32搭載のIntel Core2 Duo上で測定したパフォーマンスは、生成ビット1つあたり約1クロックサイクルであり、eSTREAMプロジェクトの最終候補者と同等の性能に位置づけられる。
• 総鍵空間は $ 2^{560} $ であり、初期状態の3×64ビットと固有係数の3×62ビットに加え、増分が3×61ビット寄与することで、有効鍵サイズ560ビットが得られる。
• LSBの連鎖的摂動の使用により、構成マップの個別分析が困難になり、暗号解析攻撃に対する耐性が顕著に向上する。
• モジュロ演算、XOR、ビットシフトの組み合わせは、数学的複雑性を高める一方で、計算効率を維持し、予測可能な代数的構造を回避する。