[論文レビュー] Trimming and threshold selection in extremes

Martin Bladt, Hansjörg Albrecher+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2019

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 21被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、下位順序統計を除去し、残りの項を再スケーリングすることで、極値統計におけるしきい値選択を改善するトリムド・ヒル推定量を提案する。下位順序統計を除去することで、より高い精度のしきい値選択が可能になる。平坦性に基づく手法を用いて最適なしきい値を特定し、尾部特性の推定に依存するのを減らす。また、より軽い尾部に対して有効な重み付き尾指数推定量を提示し、シミュレーションと保険データを用いて検証した。

ABSTRACT

We consider removing lower order statistics from the classical Hill estimator in extreme value statistics, and compensating for it by rescaling the remaining terms. Trajectories of these trimmed statistics as a function of the extent of trimming turn out to be quite flat near the optimal threshold value. For the regularly varying case, the classical threshold selection problem in tail estimation is then revisited, both visually via trimmed Hill plots and, for the Hall class, also mathematically via minimizing the expected empirical variance. This leads to a simple threshold selection procedure for the classical Hill estimator which circumvents the estimation of some of the tail character- istics, a problem which is usually the bottleneck in threshold selection. As a by-product, we derive an alternative estimator of the tail index, which assigns more weight to large observations, and works particularly well for relatively lighter tails. A simple ratio statistic routine is suggested to evaluate the good- ness of the implied selection of the threshold. We illustrate the favourable performance and the potential of the proposed method with simulation studies and real insurance data.

研究の動機と目的

• 極値統計におけるしきい値選択という、尾指数推定の主要なブottleneckに対処すること。
• 古典的なしきい値選択手法がしばしば妨げる、複雑な尾部特性の推定に依存するのを減らすこと。
• トリムド統計を用いて、視覚的および数学的に根拠を持つ最適なしきい値選択手順を構築すること。
• 特に軽い尾部に対して特に有効な、大規模な観測値に重点を置いた代替尾指数推定量を提案すること。
• 比統計量を用いた、しきい値選択の品質を評価するシンプルで解釈可能なルーチンを提供すること。

提案手法

• 下位順序統計を除去し、残りの上位順序統計を再スケーリングすることで、古典的ヒル推定量を変更する。
• トリムドヒルプロットを用いて、さまざまなトリミングレベルにおける推定量の挙動を可視化し、最適なしきい値付近で平坦な軌道が現れるのを明らかにする。
• ホールクラスの分布に対して、期待される実験的分散を最小化することで、数学的に最適なしきい値を特定する。
• 大きな観測値に高い重みを割り当てる新しい尾指数推定量を導出する。これにより、より軽い尾部のシナリオで性能が向上する。
• 選択されたしきい値の品質を評価するための比統計量を提案し、実務家向けの診断ツールを提供する。
• シミュレーションスタディおよび保険損失データの実世界分析を通じて、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複雑な尾部特性の推定に依存せずに、ヒル推定量におけるしきい値選択をどのように改善できるか？
• RQ2 トリムドヒル推定量の挙動は、トリミングの程度の関数としてどのように変化するか？
• RQ3 最適なしきい値付近でのトリムド統計の軌道の平坦性を、自動的しきい値選択に活用できるか？
• RQ4 提案された重み付き尾指数推定量は、特に軽い尾部において、古典的ヒル推定量と比較して分散およびバイアスの点でどのように異なるか？
• RQ5 シンプルな比統計量は、実際の現場でしきい値選択の品質を信頼性高く評価できるか？

主な発見

• トリムドヒルプロットは最適なしきい値付近で平坦な軌道を示し、しきい値選択の視覚的手がかりを提供する。
• 本手法は尾部特性の推定に依存する必要を減らし、古典的手法における主なブottleneckを軽減する。
• 提案された尾指数推定量は、大きな観測値により高い重みを割り当て、相対的に軽い尾部に対して優れた性能を示す。
• 比統計量ルーチンは、選択されたしきい値の品質を効果的に評価し、実用的な診断ツールを提供する。
• シミュレーションスタディおよび保険データの応用から、本手法の優れた性能と頑健性が示された。
• 本手法は、しきい値選択への感受性を低減させつつ、安定的かつ正確な尾指数推定を達成している。