[論文レビュー] Trimming the Tachyon String Field with SU(1,1)

Barton Zwiebach|ArXiv.org|Oct 23, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 19被引用数 22

ひとこと要約

この論文は、立方体開弦場理論におけるタキオン凝縮の文脈で、ゴースト振動子に作用する SU(1,1) 対称性の部分群として、離散的 Z₄ 対称性を同定する。また、ストリング場の運動方程式の解が SU(1,1) シングレットに一貫して制限可能であり、自由度が著しく削減され、タキオン凝縮問題の正確な解を構築する強力な制約が得られることを示している。

ABSTRACT

A discrete symmetry of the string field tachyon condensate noted by Hata and Shinohara is identified as a discrete subgroup of an SU(1,1) symmetry acting on the ghost coordinates. This symmetry, known from early studies of free gauge invariant string field actions, extends to off-shell interactions only for very restricted kinds of string vertices, among them the associative vertex of cubic string field theory. It follows that the string field relevant for tachyon condensation can be trimmed down to SU(1,1) singlets.

研究の動機と目的

• tachyon condensate に観察された Z₄ 対称性が、弦頂点の一般的性質であるか、立方体弦場理論における結合的頂点に特有のものであるかを特定すること。
• Z₄ 対称性がゴースト座標に作用するより大きな連続的対称性に由来するかを調査すること。
• タキオン凝縮が SU(1,1) シングレットに一貫して制限可能であり、独立した場の成分数が減少することを確立すること。
• SU(1,1) 対称性が相互作用レベルで保証されないものの、立方体開弦場理論における三弦頂点の構造のおかげで保存されることを示すこと。

提案手法

• ゴーストおよびアンチゴースト振動子における Z₄ 対称性変換を同定：b₋ₙ → -n c₋ₙ, c₋ₙ → (1/n) b₋ₙ。
• この Z₄ 対称性がゴースト座標に作用する連続的 U(1) 対称性の離散的部分群であることを示す。
• U(1) 対称性の生成子を構成し、ゴースト数生成子とともに SU(1,1) 代数を形成することを示す。
• 運動項 L₀ および三弦頂点 v₃ が SU(1,1) 生成子と可換であることを証明し、非シングレット状態がシングレット領域から分離されることを保証する。
• SU(1,1) の表現論を用いてゴーストフォック空間を有限次元的不可約表現に分解し、m b₋ₙ c₋ₘ + n b₋ₘ c₋ₙ のような不変な組み合わせにより SU(1,1) シングレットを同定する。
• 数値的レベル10のタキオン凝縮係数が関係式 a₁ - 2a₂ + a₃ = 0 を満たすことを検証することで、SU(1,1) シングレット制約を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 tachyon condensate に観察された Z₄ 対称性は、すべての三弦頂点に共通する対称性であるか、それとも立方体弦場理論における結合的頂点に特有のものであるか？
• RQ2 Z₄ 対称性はゴースト座標に作用するより大きな連続的対称性に由来するか？
• RQ3 タキオン凝縮のストリング場を SU(1,1) シングレットに一貫して切断可能であり、ゲージ不変性および運動方程式が保存されるか？
• RQ4 SU(1,1) 対称性は、特に立方体開弦場理論の作用の文脈において、完全な相互作用理論でも保存されるか？
• RQ5 SU(1,1) シングレットの切断は、各レベルにおける独立した場の成分数をどの程度削減するか？

主な発見

• tachyon condensate に観察された Z₄ 対称性は、すべての三弦頂点に共通する対称性ではなく、立方体弦場理論で用いられる結合的頂点に特有のものである。
• Z₄ 対称性は、ゴースト振動子に作用する連続的 U(1) 対称性の離散的部分群として同定され、その生成子は SU(1,1) 代数を形成する。
• SU(1,1) 対称性は運動項 L₀ と可換であり、三弦頂点を保存するため、非シングレット状態がシングレット領域から分離される。
• タキオン凝縮は SU(1,1) シングレットに一貫して制限可能であり、運動項と頂点の両方がシングレット構造を保存する。
• レベル10において、ゴースト数ゼロ状態の数は 23 から 12 に削減され、場の空間が著しく単純化される。
• レベル10のタキオン凝縮係数が SU(1,1) シングレット条件 a₁ - 2a₂ + a₃ = 0 を満たしており、理論的予測が確認されている。