[論文レビュー] Tripartite Bell-type inequalities for measures of quantum coherence and skew information

Liang Qiu, Z. Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2016

Quantum Information and Cryptography参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、3量子ビット系における積状態を用いて、量子コherenceの3つの測度—$l_1$-ノルム、相対エントロピー、スケュー情報—に対する三重のベル型不等式を構築する。エンタングル状態がWとGHZクラスに属する場合、これら不等式は一貫して破られることが示され、相対エントロピーのコherence不等式が、これらのクラスにおける純粋状態および混合状態の両方に対して普遍的なエンタングルメントの目印であることが確立される。

ABSTRACT

We construct the tripartite Bell-type inequalities of product states for l1-norm of coherence, relative entropy of coherence and skew information. Some three-qubit entangled states violate these inequalities. Particulary, the tripartite Bell-type inequality for relative entropy of coherence is always violated by the W class pure or mixed states as well as the GHZ class pure or mixed states, being used as entanglement witness.

研究の動機と目的

• 量子コherenceの二重ベル型不等式を三重系に拡張すること。
• $l_1$-ノルム、相対エントロピー、スケュー情報といったコherence測度が、3量子ビット系におけるエンタングルメントを検出可能なベル型不等式を形成できるかどうかを調査すること。
• これらの不等式が、WおよびGHZクラスの純粋状態および混合状態の両方におけるエンタングルメントの目印として機能できるかどうかを特定すること。
• 操作的コherence測度を用いて、多粒子系における量子非局所性、コherence、エンタングルメントの関係を探索すること。

提案手法

• 三つのコherence測度（$l_1$-ノルム、相対エントロピー、スケュー情報）に基づく三重ベル型不等式を導出する。
• 局所実在主義下でのコherence測度の上界を定義するために、積状態を古典的基準として用いる。
• 特定のエンタングル状態（W状態、GHZ状態、およびそれらの混合状態）に不等式を適用する。
• 解析的および数値的手法を用いて、さまざまな状態におけるコherenceに基づくベル式（$\mathcal{B}_{\mathcal{C}_r}$、$\mathcal{B}_I$ など）を計算する。
• 計算されたコherence値を古典的上限6と比較することで、不等式の破れを評価する。
• パラメータ化された状態（例：$\theta$、$\phi$、$p$）を用いて、破れが発生するパラメータ範囲を体系的に分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $l_1$-ノルム、相対エントロピー、スケュー情報のコherenceに対して、三重ベル型不等式を定式化できるか？
• RQ2 WおよびGHZクラスの3量子ビット状態は、これらのコherenceに基づくベル型不等式を破るか？
• RQ3 相対エントロピーのコherence不等式は、純粋状態および混合状態の両方におけるWおよびGHZクラスに対して普遍的なエンタングルメントの目印であるか？
• RQ4 スケュー情報に基づく不等式の破れ強度は、WおよびGHZクラスの混合状態の異なるパラメータ領域でどのように変化するか？
• RQ5 これらのコherenceに基づく不等式は、標準ベル不等式が失敗する可能性がある混合状態におけるエンタングルメントを検出できるか？

主な発見

• 相対エントロピーのコherenceに対する三重ベル型不等式は、$p \in (0,1)$ のすべてのパラメータ値において、Wクラスの純粋状態および混合状態、GHZクラスの純粋状態および混合状態に対して普遍的に破られる。
• GHZクラスの混合状態において、$\mathcal{B}_{\mathcal{C}_{r}} = 6 + \left(1 - \frac{3p}{4}\right)\log_2(4 - 3p) + \frac{3p}{4}\log_2 p > 6$ が $p \in (0,1)$ のすべての値で成り立つため、持続的な破れが確認される。
• スケュー情報に基づくベル不等式は、W状態（$\mathcal{B}_I = 10 > 6$）およびWクラスの純粋状態が、$\theta, \phi$ の大部分のパラメータ空間で破れる。
• Wクラスの混合状態において、$\mathcal{B}_I = 10 - 7.5p - 2.5\sqrt{8p - p^2} > 6$ が $p \in \left(0, \frac{11 - \sqrt{57}}{20}\right)$ の範囲で成り立つため、非自明な範囲で破れが発生することが示される。
• GHZ状態はスケュー情報不等式を破り、$\mathcal{B}_I = 13.464 > 6$ となる。また、GHZクラスの純粋状態は $\cos 4\theta < \frac{\sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}}$ のとき破れる。
• GHZクラスの混合状態において、$\mathcal{B}_I = \frac{(5 + \sqrt{3})(4 - 3p - \sqrt{8p - 7p^2})}{2}$ であり、$p > \frac{5 - \sqrt{3}}{11}$ のとき破れが成立しないため、パラメータ依存の挙動を示す。