[論文レビュー] Tripartite entangled pure states are tripartite nonlocal

Sixia Yu, C. H. Oh|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2013

Quantum and electron transport phenomena被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、ヒルベルト空間の次元にかかわらず、すべての三粒子エンタングルド純状態が破れる不等式を用いない三粒子ハードイ型非局所性テストを提案する。非局所性の局所的モデルが失敗する一方で、すべての状態がこのテストに合格することを示すことにより、著者らはすべての三粒子エンタングルド純状態が真の三粒子非局所性を示すことを証明し、三粒子系における真の多粒子もつれと非局所性の強い同等性を確立する。

ABSTRACT

Nonlocal correlations as revealed by the violations to Bell inequalities are incompatible with local models without any nonlocal correlations. However some tripartite entangled states, e.g., symmetric pure states, exhibit a stronger nonlocality even incompatible with hybrid local/nonlocal models allowing nonlocal correlations between any two parties. Here we propose a three-particle Hardy-type test without inequality, as illustrated by a gedanken experiment, that is failed by all non-signaling local models while is passed by all tripartite entangled asymmetric pure states. Our result implies that every tripartite entangled state, regardless of the dimensions of the underlying Hilbert spaces, passes a Hardy-type test and therefore is genuine tripartite nonlocal. Maximal success probability and a generalization to multipartite cases of our test are also presented.

研究の動機と目的

• 非局所性の制約のもとで、すべての三粒子エンタングルド純状態が真の三粒子非局所性を示すかどうかを特定すること。
• 真の多粒子もつれが純状態において真の多粒子非局所性を意味するかどうかという未解決の問題に取り組むこと。
• 任意次元系において真の三粒子非局所性を検出可能な、デバイスに依存しない不等式を用いないテストを開発すること。
• ハードイ型の議論を多粒子系に一般化し、より多くの粒子系における真の非局所性のテストのための枠組みを確立すること。

提案手法

• 条件 P(a₁a₂a₃) > 0 および P(H₃) = 0 で定義される三粒子ハードイ型テストを提案する。ここで H₃ = {aH₂, bab, b̄b̄ba} かつ H₂ = {a b̄, b̄a, bb} である。
• すべての非局所性の局所的モデルがこのテストに失敗する一方で、すべての三粒子エンタングルド純状態がそれを満たすことを示す。
• 局所的射影を用いて、任意次元の三粒子エンタングルド純状態をマジック基底における有効な3-qubit状態に還元し、非局所性の特徴を保持する。
• 任意の完全にエンタングルドされた純状態が、j,k,l ≠ 0 を満たす |jkl⟩ 成分が存在するか、u_jk, v_jk, s_jk のうち複数の非ゼロ係数が存在する3-qubit部分空間に局所的に射影可能であり、テストに合格することを保証する。
• 再帰的構成により、n粒子系にテストを一般化する：P(aⁿ) > 0 および P(Hₙ) = 0 で、Hₙ = {aHₙ₋₁, baⁿ⁻³ab, b̄aⁿ⁻³b̄b} と定義する。
• 最大生存確率 qₙ = max P(aⁿ) を解析的に分析し、q₃ ≈ 0.0347513 を x³ + 4x² - 2 = 0 の唯一の正の根として導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべての三粒子エンタングルド純状態が不等式を用いないハードイ型テストに破れるかどうかを示し、真の三粒子非局所性を証明できるか？
• RQ2 非局所性の局所的モデル（包括的局所／非局所モデルを含む）は、任意の三粒子エンタングルド純状態の相関を再現できないか？
• RQ3 任意次元系において真の三粒子非局所性を検出可能な、デバイスに依存しない不等式を用いないテストは存在するか？
• RQ4 真の多粒子もつれと真の多粒子非局所性の同等性は、すべての三粒子純状態において成り立つか？
• RQ5 ハードイ型テストは三粒子を超える多粒子系に一般化可能か？

主な発見

• ヒルベルト空間の次元にかかわらず、すべての三粒子エンタングルド純状態が提案されたハードイ型テストに合格し、したがって真の三粒子非局所性を示す。
• 3-qubitハードイテストの最大生存確率は q₃ = (1−ξ²)ξ²/(2+ξ)² ≈ 0.0347513 であり、ここで ξ は x³ + 4x² − 2 = 0 の唯一の正の根である。
• 状態 |00+⟩ + |010⟩ − |10+⟩ − 3|011⟩ − 3|11+⟩ に対して、標準的な σ_z および σ_x 測定下で生存確率は 1/32 ≈ 0.03125 に達し、最適限界に近く達している。
• 任意の完全にエンタングルドされた三粒子純状態は、ハードイテストが満たされる3-qubit部分空間に局所的に射影可能であり、結果の普遍性が確認される。
• ハードイ型テストは再帰的定義 Hₙ = {aHₙ₋₁, baⁿ⁻³ab, b̄aⁿ⁻³b̄b} を用いて n粒子系に一般化可能であり、すべての非局所性の局所的モデルが失敗することを保証する。
• この結果により、三粒子純状態における真の多粒子もつれと真の多粒子非局所性の強い同等性が確立され、長年の未解決問題が解決された。