[論文レビュー] Tropical cyclone boundary layer shocks

Christopher J. Slocum, Gabriel J. Williams+2 more|arXiv (Cornell University)|May 30, 2014

Tropical and Extratropical Cyclones Research参考文献 67被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、軸対称 f-平面モデルを用いて熱帯低気圧の境界層におけるショック様構造を調査し、渦度分布が集中から広がる形に変化することで、単一または二重眼壁ショック構造が形成されることを示している。数値的および解析的解法により、これらのショックは、半径方向および接線方向運動量方程式における非線形項によって駆動され、数キロメートルの距離で風速が20–30 m s⁻¹の急激な変化を生じさせることを明らかにした。外側ショックが内側ショックの強度に影響を与えることが示され、同心眼壁サイクルの理解に不可欠である。

ABSTRACT

This paper presents numerical solutions and idealized analytical solutions of axisymmetric, $f$-plane models of the tropical cyclone boundary layer. In the numerical model, the boundary layer radial and tangential flow is forced by a specified pressure field, which can also be interpreted as a specified gradient balanced tangential wind field $v_{ m gr}(r)$ or vorticity field $ζ_{ m gr}(r)$. When the specified $ζ_{ m gr}(r)$ field is changed from one that is radially concentrated in the inner core to one that is radially spread, the quasi-steady-state boundary layer flow transitions from a single eyewall shock-like structure to a double eyewall shock-like structure. To better understand these structures, analytical solutions are presented for two simplified versions of the model. In the simplified analytical models, which do not include horizontal diffusion, the $u(\partial u/\partial r)$ term in the radial equation of motion and the $u[f+(\partial v/\partial r)+(v/r)]$ term in the tangential equation of motion produce discontinuities in the radial and tangential wind, with associated singularities in the boundary layer pumping and the boundary layer vorticity. In the numerical model, which does include horizontal diffusion, the radial and tangential wind structures are not true discontinuities, but are shock-like, with wind changes of 20 or 30 m s$^{-1}$ over a radial distance of a few kilometers. When double shocks form, the outer shock can control the strength of the inner shock, an effect that likely plays an important role in concentric eyewall cycles.

研究の動機と目的

• 非線形力学に起因する熱帯低気圧の境界層におけるショック様構造の形成を理解すること。
• 勾配渦度の半径分布が集中から広がる形に変化することで、単一または二重眼壁ショック構造がどのように形成されるかを分析すること。
• 水平拡散を含まない簡略化モデルを用いて、1989年ハーゴー・ハリケーンで観測されたショック現象の解析的支援を提供すること。
• 外側眼壁ショックと内側眼壁ショックの相互作用、特に外側ショックが内側ショックに及ぼす制御機構を調査すること。
• 境界層流れにおけるショック力学を用いて、眼壁入れ替えサイクルの理解を拡張すること。

提案手法

• 指定された勾配風場 $v_{\rm gr}(r)$ または渦度場 $\zeta_{\rm gr}(r)$ を持つ非線形的・軸対称的・f-平面境界層モデルの数値的解法。
• 解の安定化と真の不連続性ではなく「ショック様」構造を生成するために水平拡散を組み込む。
• 水平拡散を含まない簡略化モデルの解析的解法。$u(\partial u/\partial r)$ および $u[f + \partial v/\partial r + v/r]$ 項に注目し、風速の不連続性および境界層ポンピング・渦度の特異点を特定する。
• 特徴曲線に沿った常微分方程式を導出する特徴法の適用により、ショック捕捉解析を可能にする。
• 特徴法を用いて偏微分方程式系を、上昇時 $dr/dt = (2-\alpha)u$ および下降時 $dr/dt = u$ に従う曲線に沿って常微分方程式系に還元する。
• 解析的結果と数値シミュレーションを比較し、ショック形成および相互作用効果の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 渦度の半径分布が集中から広がる形に変化することで、単一または二重眼壁ショック様構造がどのように形成されるか？
• RQ2 半径方向および接線方向運動量方程式における非線形項が、境界層風速におけるショック様不連続性をどのように生成するか？
• RQ3 水平拡散が存在しない場合、ショック位置において境界層ポンピングと渦度がなぜ特異的になるか？
• RQ4 外側眼壁ショックが内側眼壁ショックの構造と強度をどの程度制御するか？
• RQ5 境界層におけるショック様特徴が、同心眼壁サイクルの力学にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 水平拡散によって滑らかにされても、境界層におけるショック様構造は数キロメートルの距離で風速が20–30 m s⁻¹変化させる。
• 勾配渦度場 $\zeta_{\rm gr}(r)$ が半径方向に集中から広がる形に変化すると、境界層流れは単一眼壁ショックから二重眼壁ショック構造に移行する。
• 水平拡散を含まない解析的解法では、$u(\partial u/\partial r)$ および $u[f + \partial v/\partial r + v/r]$ 項が、半径方向および接線方向風速の不連続性を生じさせ、境界層ポンピングおよび渦度の特異点を引き起こすことが示された。
• 境界層ポンピング領域（$w \geq 0$）では、2つの特徴曲線族が1つに合体し、動力学が $dr/dt = u$ に簡略化されるが、下降領域（$w < 0$）では2つの異なる族が存在する。
• 外側ショックが内側ショックの強度を制御することが示され、同心眼壁サイクルにおける重要な力学的メカニズムである可能性が示された。
• 水平拡散を含む数値モデルは、理論的ショック構造をよく再現する安定なショック様解を生成し、高分解能ハリケーンシミュレーションにこのようなモデルを用いる妥当性が裏付けられた。