[論文レビュー] Troubles for unimodular gravity

Bartomeu Fiol, Jaume Garriga|arXiv (Cornell University)|Sep 8, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、経路積分における重力インスタントンの寄与を計算することで、ユニモジュラー重力の量子的性質を調査し、非ゼロの宇宙定数を持つホライズンにおけるエントロピー/面積比が一般相対性理論とは一貫性のないことを明らかにした。Λ → 0 の極限においてエントロピー比に不連続性が生じるが、ヘネオ・タイベルボイム理論（Henneaux–Teitelboim理論）における境界項を適切に選ぶことで、古典的に同等の理論で標準的一般相対性理論の結果が回復されることを示した。

ABSTRACT

We compute the contribution of various gravitational instantons to the path integral in the standard formulation of unimodular gravity, an alternative theory of gravity where the metric has unit determinant. Following computations analogous to those in General Relativity, we derive the entropy/area ratio for cosmological and black hole horizons, finding in general disagreement with General Relativity (GR) for solutions with non-zero cosmological constant. Furthermore, that ratio presents a discontinuity as Λ → 0. For comparison, we also consider the generally covariant theory due to Henneaux and Teitelboim, which is classically equivalent to unimodular gravity. In this case, the standard GR results are recovered provided that the boundary term in the Euclidean action is chosen appropriately. We also argue that unimodular gravity and General Relativity are equivalent for perturbative processes in asymptotically flat spacetimes. Finally, we present a generalized version of unimodular gravity which reproduces the full set of Einstein’s equations in the classical limit (including the trace), but which does not necessarily agree with it at the quantum level. 1 Introduction and

研究の動機と目的

• 重力インスタントンの経路積分寄与を計算することで、ユニモジュラー重力の量子的整合性を評価すること。
• ユニモジュラー重力における宇宙定数とブラックホールホライズンのエントロピー/面積比を、一般相対性理論と比較すること。
• ユニモジュラー重力とヘネオ・タイベルボイム理論との間の古典的および量子的同等性を調査すること。
• ユニモジュラー重力が、特に摂動的・漸近的に平坦な時空において、量子論的レベルでアインシュタイン方程式を再現するかを検討すること。
• 古典的には完全なアインシュタイン方程式を再現するが、量子論的には異なる可能性がある、一般化されたユニモジュラー重力フレームワークを提唱すること。

提案手法

• ユニモジュラー重力の標準的定式化におけるさまざまな重力インスタントンの経路積分寄与を計算すること。
• 一般相対性理論と類似の技術を適用し、ホライズンにおけるエントロピー/面積比を導出すること。
• ユニモジュラー重力と古典的に同等であるヘネオ・タイベルボイム一般共変理論からの結果と比較すること。
• ユークリッド作用における境界項の役割を分析し、エントロピー回復に与える影響を特定すること。
• 漸近的に平坦な時空における摂動的過程を評価し、ユニモジュラー重力と一般相対性理論との量子的同等性を検証すること。
• 古典的極限においてアインシュタイン方程式のトレースを含む一般化されたユニモジュラー重力モデルを提唱すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ゼロの宇宙定数を伴う状況下で、ユニモジュラー重力はブラックホールおよび宇宙論的ホライズンに対して標準的一般相対性理論のエントロピー/面積則を再現するか？
• RQ2 ユニモジュラー重力におけるエントロピー/面積比は、Λ → 0 の極限でどのように振る舞い、不連続性を示すか？
• RQ3 ユニモジュラー重力の古典的に同等な定式化において、標準的一般相対性理論のエントロピー結果を回復できるか？
• RQ4 ヘネオ・タイベルボイム理論におけるユークリッド作用の境界項が、一般相対性理論の結果を回復するために果たす役割は何か？
• RQ5 ユニモジュラー重力は、摂動的・漸近的に平坦な時空において、量子論的に一般相対性理論と同等か？

主な発見

• 非ゼロの宇宙定数を持つ解において、ユニモジュラー重力におけるエントロピー/面積比は一般相対性理論と一致しない。
• 宇宙定数がゼロに近づく極限においてエントロピー/面積比に不連続性が生じ、量子論的レベルで古典的極限の破綻を示唆している。
• ユニモジュラー重力と古典的に同等なヘネオ・タイベルボイム理論では、ユークリッド作用の境界項を適切に選ぶことで、標準的一般相対性理論のエントロピー結果が回復される。
• 摂動的過程において、ユニモジュラー重力と一般相対性理論は、漸近的に平坦な時空において量子論的に同等である。
• 古典的には完全なアインシュタイン方程式（トレースを含む）を再現するが、量子論的には異なる可能性がある、一般化されたユニモジュラー重力のモデルが提唱された。
• エントロピー比の不整合は、量子重力の経路積分におけるユニモジュラー重力の標準的定式化に根本的な問題があることを示唆している。