[論文レビュー] True experimental reconstruction of quantum states and processes via convex optimization

Akshay Gaikwad, Arvind Arvind+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2020

Quantum Information and Cryptography参考文献 57被引用数 15

ひとこと要約

本論文は、2量子ビットNMRプロセッサ上で制約付き凸最適化（CCO）を用いて、物理的に妥当な密度行列および過程行列を保証する真の実験的量子状態および過程の再構成を提示する。この手法は、標準的な線形逆問題トモグラフィー（QST/QPT）を凌駕し、系-環境相互作用の事前知識なしにKraus作用素およびノイズ過程を安定して再構成できる。

ABSTRACT

We use a constrained convex optimization (CCO) method to experimentally characterize arbitrary quantum states and unknown quantum processes on a two-qubit NMR quantum information processor. Standard protocols for quantum state and quantum process tomography are based on linear inversion, which often result in an unphysical density matrix and hence an invalid process matrix. The CCO method on the other hand, produces physically valid density matrices and process matrices, with significantly improved fidelity as compared to the standard methods. The constrainedoptimization problem is solved with the help of a semi-definite programming (SDP) protocol. We use the CCO method to estimate the Kraus operators and characterize gates in the presence of errors due to decoherence. We then assume Markovian system dynamics and use a Lindblad master equation in conjunction with the CCO method to completely characterize the noise processes present in the NMR qubits.

研究の動機と目的

• 標準的な量子状態および過程トモグラフィー（QST/QPT）手法が生み出す物理的に不適切な密度行列および過程行列の問題を解決すること。
• ノイズや系-環境相互作用の事前知識を必要とせず、物理的に妥当な量子状態および過程を保証する実験的に実現可能な手法を開発すること。
• NMR量子ビットにおけるKraus作用素の正確な再構成とデコherence過程の特徴化を可能にすること。
• CCOベースのQST/QPTと標準的および簡略化されたQPTプロトコルとの間で、忠実度および妥当性の観点から性能を比較すること。
• Markov的ノイズの特徴化において、CCOと連携したLindbladマスター方程式を用いて、本手法のロバストネスを実証すること。

提案手法

• QSTおよびQPTにおける標準的な線形逆問題を、最小二乗目的関数を伴う制約付き凸最適化（CCO）問題に変換する。
• 物理的制約を課す：密度行列および過程行列に対して正定値性（半正定値計画法を用いて）および単位トレースを線形制約として適用する。
• 半正定値計画法（SDP）を用いてCCO問題を解き、グローバルに最適で物理的に妥当な解を保証する。
• 実験的に再構成された正の過程行列のユニタリ対角化を介して、Kraus作用素の完全な集合を再構成する。
• Markov的ダイナミクスを仮定し、Lindbladマスター方程式を用いてCCOと連携してNMRノイズ過程をモデル化および特徴付ける。
• 再構成された過程と実際の量子過程との適合度を評価するために「状態のずれ」基準を採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制約付き凸最適化（CCO）は、標準的な線形逆問題トモグラフィーで一般的に見られる物理的に不適切な行列を回避する実験的NMR系において、物理的に妥当な量子状態および過程を生成できるか？
• RQ2 CCOベースの量子状態および過程トモグラフィーの忠実度は、標準的および簡略化されたQPT手法と比較して、正確性および物理的妥当性の観点でどのように異なるか？
• RQ3 系-環境相互作用の事前知識なしに、CCO QPTは未知の量子過程のKraus作用素の完全な集合をどの程度正確に再構成できるか？
• RQ4 Markov的ダイナミクス下で、CCO QPTはNMR量子ビットにおけるデコherence過程を正確にモデル化および特徴付けることができるか？また、エンタングル状態の長時間発展をどの程度正確に予測できるか？
• RQ5 特に最大エンタングル状態であるベル状態に対して、CCO QPTの性能はデコherenceの異なる時間スケールにおいてどのように変化するか？

主な発見

• CCO QPTは、標準的な線形逆問題手法が頻繁に不適切な結果を生じるのとは異なり、物理的に妥当な密度行列および過程行列を生成する。
• fidelityが0.99以上のベル状態を準備した場合、実験的に再構成された状態と実際の状態との間の忠実度は0.99を超えることが確認され、高い正確性を示す。
• t = 5秒の時点で、CCO QPTはすべてのベル状態に対して忠実度が0.97以上を維持するが、標準的手法に基づく数値シミュレーションは約0.67まで低下する。これはCCOの優れた予測能力を示している。
• CCO QPTにおける状態のずれは、標準的QPTよりも顕著に低く、実験データとの一致が良く、再構成品質が向上していることを示している。
• CCO QPTは、ノイズの作用を完全に特徴付けるために必要なKraus作用素のすべてを正しく再構成するが、標準的QPTは有効なKraus作用素を生成できない。
• 長時間のデコherence（t = 15 s）において、CCO QPTは一部のベル状態について忠実度が0.90以上を維持するが、標準的な数値モデルは0.72未満に低下する。これにより、CCOのノイズ環境下でのロバストネスが確認された。