[論文レビュー] TT deformations in general dimensions

Marika Taylor|arXiv (Cornell University)|May 25, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 13被引用数 60

ひとこと要約

この論文は Zamolodchikov の T T̄ 変形を d>2 の高次元一般化として定義し、二次のストレステンソル演算子 TijTij − (1/(d−1))(Ti i)^2 を用い、ゲージ場・スカラー場の一般化を含む holographic な含意を探究する。

ABSTRACT

It has recently been proposed that Zamoldchikov's $T \bar{T}$ deformation of two-dimensional CFTs describes the holographic theory dual to AdS$_3$ at finite radius. In this note we use the Gauss-Codazzi form of the Einstein equations to derive a relationship in general dimensions between the trace of the quasi-local stress tensor and a specific quadratic combination of this stress tensor, on constant radius slices of AdS. We use this relation to propose a generalization of Zamoldchikov's $T \bar{T}$ deformation to conformal field theories in general dimensions. This operator is quadratic in the stress tensor and retains many but not all of the features of $T \bar{T}$. To describe gravity with gauge or scalar fields, the deforming operator needs to be modified to include appropriate terms involving the corresponding R currents and scalar operators and we can again use the Gauss-Codazzi form of the Einstein equations to deduce the forms of the deforming operators. We conclude by discussing the relation of the quadratic stress tensor deformation to the stress energy tensor trace constraint in holographic theories dual to vacuum Einstein gravity.

研究の動機と目的

• holography at finite AdS radius からの高次元類似の T T̄ 変形の動機づけ。
• d 次元で deforming 演算子を同定するために、定常半径スライス上のトレースストレステンソル恒等式を導出する。
• ゲージ場・スカラー場を含むように変形を拡張し、対応する電流/スカラー寄与を同定する。
• 変形を Gauss-Codazzi (Hamiltonian) 制約および holographic ストレスエネルギー運動量テンソルと関連づける。
• 真空 Einstein 重力と対になる holographic 理論への影響を議論し、今後の展望を概説する。

提案手法

• 定常半径 AdS スライス上の Gauss-Codazzi 関係を用いて trace 恒等式を導出する。
• 高次元演算子 𝒯 = TijTij − (1/(d−1))(Ti i)^2 を定義し、T i i = −λ𝒯 の関係を示す（λ = 4πG）。
• 準局所 Brown–York ストレス張量とその自乗を計算して変形の形を得る。
• AdS ブレインに適用し、カットオフ半径の関数としてのエネルギー準スペクトルを計算する。
• ゲージ場を含むよう一般化し、電流-電流寄与が J i J i 成分を含むように変形を修正する。
• スカラー場を考慮し、対応するカウンター項とスカラー領域からの変形を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Zamolodchikov の T T̄ 演算子の適切な高次元一般化は何か。
• RQ2 トレース準局所ストレステンソルは一般次元で Tij の二次結合とどのように関係するか。
• RQ3 T T̄ に似た変形をゲージ場とスカラー場を持つ理論へ拡張するにはどうすればよいか。
• RQ4 有限半径 AdS 重力を高次元の deformed CFT における holographic 解釈としてどう解釈できるか。
• RQ5 変形は定常・均質な状態におけるエネルギー分布と Ward 恒等式にどのように影響するか。

主な発見

• 定常半径 AdS スライス上のトレース恒等式は、高次元の 𝒯 = TijTij − (1/(d−1)) (Ti i)^2 による変形を示唆し、d=2 のときは T T̄ に縮約される。
• 準局所ストレステンソルと Gauss–Codazzi 制約は 𝒯 演算子を変形の推進力として自然に選択し、T i i = −λ𝒯、λ = 4πG となる。
• AdS ブレイン上のエネルギー分布は、𝒯 演算子で変形した CFT のエネルギー関係と一致し、 holographic な解釈を支持する。
• ゲージ場を含めると電流寄与が生じ、J i J i 成分も含む変形となる。
• スカラー場は追加のカウンター項をもたらし、スカラー領域からの変形を適切に修正し、整合的な holographic 辞書を維持する。
• この枠組みは、二次のストレステンソル変形を真空 Einstein 重力の Hamiltonian (Gauss-Codazzi) 制約と結びつける。