[論文レビュー] Tunable parametric amplification of a graphene nanomechanical resonator in the nonlinear regime

Zi-Jia Su, Yue Ying+7 more|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2019

Mechanical and Optical Resonators参考文献 47被引用数 9

ひとこと要約

本研究では、二重に固定されたグラフェンナノメカニカルレゾネータに、共鳴周波数の2倍の周波数でマイクロ波ポンプを印加することにより、電気的に調整可能なパラメトリック増幅を実証した。Duffing型やvan der Pol型を越える顕著な高次非線形性が存在するにもかかわらず、19 Vのゲート電圧で最大10.2 dBのパラメトリック増幅度を達成し、ポンプ入力パワーの増加に伴う増幅の調整可能性と飽和特性を示した。

ABSTRACT

Parametric amplification is widely used in nanoelectro-mechanical systems to enhance the transduced mechanical signals. Although parametric amplification has been studied in different mechanical resonator systems, the nonlinear dynamics involved receives less attention. Taking advantage of the excellent electrical and mechanical properties of graphene, we demonstrate electrical tunable parametric amplification using a doubly clamped graphene nanomechanical resonator. By applying external microwave pumping with twice the resonant frequency, we investigate parametric amplification in the nonlinear regime. We experimentally show that the extracted coefficient of the nonlinear Duffing force {\alpha} and the nonlinear damping coefficient {\eta} vary as a function of external pumping power, indicating the influence of higher-order nonlinearity beyond the Duffing (~x^3) and van der Pol (~x^2 dx/dt) types in our device. Even when the higher-order nonlinearity is involved, parametric amplification still can be achieved in the nonlinear regime. The parametric gain increases and shows a tendency of saturation with increasing external pumping power. Further, the parametric gain can be electrically tuned by the gate voltage with a maximum gain of 10.2 dB achieved at the gate voltage of 19 V. Our results will benefit studies on nonlinear dynamics, especially nonlinear damping in graphene nanomechanical resonators that has been debated in the community over past decade.

研究の動機と目的

• 非線形ダイナミクス下でのグラフェンナノメカニカルレゾネータにおけるパラメトリック増幅を調査すること。
• Duffing（~𝑥³）およびvan der Pol（~𝑥²𝑑𝑥/𝑑𝑡）型を越える高次非線形性が増幅に与える影響を検討すること。
• 非線形領域においてゲート電圧を用いたパラメトリック増幅度の電気的チューニングを達成すること。
• 外部ポンプ入力パワーの変化に伴う非線形Duffing係数および非線形減衰係数の変化を定量すること。

提案手法

• 事前にパターン加工されたSi₃N₄溝上に、数層のグラフェンフラクを二重に固定してナノメカニカルレゾネータを形成した。
• 周波数変調されたマイクロ波信号（FM）を周波数𝑓で駆動し、ドレイン電極で混合電流を検出する方法を用いた。
• ゲート電極にバイアスティーを介して連続的なマイクロ波ポンプを2𝑓の周波数で印加し、パラメトリック増幅を誘発した。
• ゲート電圧およびポンプ入力パワーを変化させながら、共鳴周波数および混合電流を測定し、非線形係数を抽出した。
• 実験データを非線形ランジュバン方程式にフィットさせ、Duffing係数𝛼、非線形減衰係数𝜂、有効駆動力の各値を抽出した。
• 式(7)を用いてポンプ入力パワーの関数としてのパラメトリック増幅度をモデル化し、低非線形領域でのフィッティング妥当性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Duffing型やvan der Pol型を越える高次非線形性は、グラフェンナノメカニカルレゾネータにおけるパラメトリック増幅にどのように影響を与えるか？
• RQ2 高次非線形性が顕著な状況下でも、非線形領域においてパラメトリック増幅が達成可能で、チューニング可能であるか？
• RQ3 外部ポンプ入力パワーの変化に伴い、非線形Duffing係数𝛼および非線形減衰係数𝜂はどのように変化するか？
• RQ4 非線形領域において、ゲート電圧によるパラメトリック増幅度の電気的チューニングはどの程度可能か？

主な発見

• Duffing係数|𝛼|および非線形減衰係数𝜂の絶対値は、外部ポンプ入力パワーの増加に伴い増加しており、標準的なDuffing項やvan der Pol項を越える高次非線形性の存在を示している。
• パラメトリック増幅度はポンプ入力パワーの増加に伴い増加し、系内の非線形的飽和効果と整合する飽和傾向を示した。
• 最大10.2 dBのパラメトリック増幅度が19 Vのゲート電圧で達成され、増幅の有効な電気的チューニングが実証された。
• 振動振幅𝑥₀ < 0.53 nmの範囲では、非線形減衰係数𝜂が振幅𝑥₀に線形的に増加しており、振幅依存性エネルギー散逸を示している。
• Duffing係数|𝛼|が𝑥₀に対して線形依存性を示しており、中程度の振幅領域において三次非線形性が支配的であることを確認した。
• 系は強い非線形性下でも正常に動作を維持しており、非線形領域におけるパラメトリック増幅のロバスト性を確認した。